Đề bài
Cho tam giác\[ABC\]có \[\widehat B,\widehat C\]là các góc nhọn,\[AC > AB.\]Kẻ đường cao\[AH.\]Chứng minh rằng \[\widehat {HAB} < \widehat {HAC}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
+] Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \[90^0.\]
Lời giải chi tiết
Trong\[ABC\]ta có:\[AC > AB\]
\[\Rightarrow \widehat B > \widehat C\][đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn]
Trong\[AHB\]có \[\widehat {AHB} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat B + \widehat {{A_1}} = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông] [1]
Trong\[AHC\]có \[\widehat {AHC} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat C + \widehat {{A_2}} = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[\widehat B + \widehat {{A_1}} = \widehat C + \widehat {{A_2}}\]
Mà \[\widehat B > \widehat C\]nên \[\widehat {{A_1}} < \widehat {{A_2}}\]
Hay\[\widehat {HAB} < \widehat {HAC}.\]