Đề bài
Cho tam giác \[ABC\]cân tại\[A, D\]là trung điểm của\[BC.\]Gọi\[E\]và\[F\]là chân các đường vuông góc kẻ từ\[D\]đến\[AB\]và\[AC.\]Chứng minh rằng\[DE = DF.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Tính chất đường phân giác của góc: Các điểm nằm trên đường phân giác của một góc cách đều hai cạnh của góc đó
+]Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
Lời giải chi tiết
Ta có \[ABC\] cân tại\[A\] có \[DB = DC\] [gt] nên \[AD\] là đường trung tuyến của \[\Delta ABC\]
Vì \[ABC\]cân tại\[A\]nên đường trung tuyến\[AD\]cũng là đường phân giác của góc\[BAC.\]
Ta có:
\[\eqalign{
& DE \bot AB\left[ {gt} \right] \cr
& DF \bot {\rm{A}}C\left[ {gt} \right] \cr} \]
Suy ra:\[DE = DF\] [tính chất đường phân giác của góc: Các điểm nằm trên đường phân giác của một góc cách đều hai cạnh của góc đó ]