Đề bài
Cho tam giác \[ABC\]cân tại \[A,\]điểm \[D\]nằm giữa \[B\]và \[C.\]Chứng minh rằng độ dài \[AD\]nhỏ hơn cạnh bên của tam giác \[ABC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kẻ\[AH \bot BC\]
Sử dụng:
+] Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
+] Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn
Lời giải chi tiết
Kẻ\[AH \bot BC\]
+] Trường hợp 1: Nếu \[H\]trùng với \[D\]
Ta có \[AH < AC\][đường vuông góc ngắn hơn đường xiên]
Suy ra: \[AD < AC\]
+] Trường hợp 2: Điểm \[H\] không trùng \[D\]
Giả sử \[D\]nằm giữa \[H\]và \[C\]
Khi đó \[HD < HC\] mà \[HD,HC\] lần lượt là hình chiếu của các đường xiên \[AD,AC\] xuống đường thẳng \[BC\]
\[ \Rightarrow AD < AC\][hình chiếu nhỏ hơn thì có đường xiên nhỏ hơn]
Vậy \[AD\]nhỏ hơn cạnh bên của tam giác cân \[ABC.\]