Đề bài
Tính nhanh:
\[\displaystyle{1 \over 2} + {{ - 1} \over 3} + {1 \over 4} + {{ - 1} \over 5} + {1 \over 6} + {{ - 1} \over 7} + {1 \over 8} \]\[\displaystyle + {1 \over 7}+ {{ - 1} \over 6} + {1 \over 5} + {{ - 1} \over 4} + {1 \over 3} + {{ - 1} \over 2}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để nhóm hai phân số đối nhau lại thành một tổng.
Lưu ý rằng tổng của hai phân số đối nhau thì bằng \[0.\]
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle{1 \over 2} + {{ - 1} \over 3} + {1 \over 4} + {{ - 1} \over 5} + {1 \over 6} + {{ - 1} \over 7} + {1 \over 8}\]\[\displaystyle+ {1 \over 7}+ {{ - 1} \over 6} + {1 \over 5} + {{ - 1} \over 4} + {1 \over 3} + {{ - 1} \over 2}\]
\[\displaystyle = \left[ {{1 \over 2} + {{ - 1} \over 2}} \right] + \left[ {{{ - 1} \over 3} + {1 \over 3}} \right]\]\[\displaystyle+ \left[ {{1 \over 4} + {{ - 1} \over 4}} \right] + \left[ {{{ - 1} \over 5} + {1 \over 5}} \right]\]\[\displaystyle+ \left[ {{1 \over 6} + {{ - 1} \over 6}} \right] + \left[ {{1 \over 7} + {{ - 1} \over 7}} \right] + {1 \over 8}\]
\[\displaystyle = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + {1 \over 8} = {1 \over 8}\]