Bài 18 trang 65 sgk hình học 10 nâng cao
\( \Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh các khẳng định sau LG a Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) Lời giải chi tiết: Ta có \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\) \(A\) nhọn \(\Leftrightarrow \cos A > 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) \(\Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} > {a^2}\) LG b Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\) Lời giải chi tiết: \(A\) tù\(\Leftrightarrow \cos A < 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) \(\Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} < {a^2}\) LG c Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) Lời giải chi tiết: \(A\) vuông \(\Leftrightarrow \,\,\cos A = 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0\) \(\Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} = {a^2}\)
|