Bài 19 sbt toán 7 trang 40 tap 1 năm 2024

Đề bài

Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:

1. \(5cm; 10cm; 12cm?\)

2. \(1m; 2m; 3,3m?\)

3. \(1,2m; 1m; 2,2m?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Trong một tam giác:

+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại

Lời giải chi tiết

1. Ta thấy:

\(5 + 10 > 12;\) \(5 + 12 > 10;\)

\(10 + 12 > 5\)

Vậy có tam giác mà ba cạnh của nó là \(5cm; 10cm; 12cm.\)

2. Vì \(1 + 2 < 3,3\)

Không có tam giác mà ba cạnh của nó là \(1m; 2m\) và \(3,3 m\) vì tổng hai cạnh bé hơn một cạnh.

3. \(1,2 + 1 = 2,2\)

Không có tam giác mà ba cạnh của nó là \(1,2m; 1m; 2,2m\) vì tổng hai cạnh bằng một cạnh.

Bài 20: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).

Lời giải:

Theo bất đẳng thức tam giác và hệ quả ta có:

AB - AC < BC < AB + AC (1)

Thay AB = 4cm, AC = 1cm vào (1) ta có:

4 - 1 < BC 4 + 1 ⇔ 3 < BC < 5

Vì độ dài cạnh BC là một số nguyên nên BC = 4cm.

Bài 21: Cho hình bên. Chứng minh rằng: MA + MB < IA + IB < CA + CB

Lời giải:

Trong ΔAMI ta có:

MA < MI + IA

(theo bất đẳng thức tam giác)

Cộng vào hai vế với MB ta có:

MA + MB < MI + IA + MB

⇒ MA + MB < IB + IA (1)

Trong ΔBIC, ta có:

IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vào 2 vế với IA ta có:

IB + IA < IC + CB + IA

⇒ IB + IA < CA + CB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MA + MB < IA + IB < CA + CB.

Bài 22: Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.

Lời giải:

Ta có: 4 + 4 < 9 nên cạnh 4m không thể là cạnh bên (vì nếu cạnh bên là 4m thì trái với bất đẳng thức tam giác)

Suy ra cạnh 4m là cạnh đáy, cạnh 9m là cạnh bên.

Chu vi của tam giác là: 4 + 9 + 9 = 22 (m).

Bài 23: Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất.

1. Vì sao các góc B và C không thể là góc vuông hoặc góc tù?

2. Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB + AC với BH + CH rồi chứng minh rằng AB + AC > BC.

Rút gọn : \(P = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy\)\( - \dfrac{1}{3}{x^2}y\)

\( = \left( {\dfrac{1}{3}{x^2}y - \dfrac{1}{3}{x^2}y} \right) \)\(\,+ \left( {x{y^2} + \dfrac{1}{2}x{y^2}} \right)\)\( + \left( { - xy - 5xy} \right)\)

Giải bài 20 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).

• Bài 21 trang 40 SBT toán 7 tập 2 Giải bài 21 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho hình 5. Chứng minh rằng MA + MB < IA + IB < CA + CB
• Bài 22 trang 40 SBT toán 7 tập 2 Giải bài 22 trang 40 sách bài tập toán 7. Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.
• Bài 23 trang 40 SBT toán 7 tập 2 Giải bài 23 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất. a) Vì sao các góc B và C không thể là góc vuông hoặc góc tù? b) Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB + AC với BH + CH rồi chứng minh rằng AB + AC > BC.
• Bài 24 trang 41 SBT toán 7 tập 2 Giải bài 24 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất.