- LG a
- LG b
Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.
LG a
Lập bảng phân bố xác suất của X.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[{A_i}\] là biến cố gieo lần thứ i cho ta mặt 6 chấm, \[\left[ {i = 1,2,3} \right].\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
P\left[ {X = 0} \right] = P\left[ {\overline {{A_1}} .\overline {{A_2}} .\overline {{A_3}} } \right]\\
= P\left[ {\overline {{A_1}} } \right].P\left[ {\overline {{A_2}} } \right].P\left[ {\overline {{A_3}} } \right]\\
= \frac{5}{6}.\frac{5}{6}.\frac{5}{6} = \frac{{125}}{{216}}
\end{array}\]
Gọi H là biến cố có đúng một lần gieo súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm. Ta có: \[H = {A_1}\overline {{A_2}{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}{A_2}} {A_3}\]
\[\eqalign{
& P\left[ {X = 1} \right] = P\left[ H \right] = P\left[ {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right] \cr&\;\;\;\;\;\;+ P\left[ {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right] + P\left[ {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right] \cr
& \,\,= {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} = {{75} \over {216}} \cr
} \]
Tương tự
\[P[X = 2] = {{15} \over {216}};P[X = 3] = {1 \over {216}}\]
Vậy bảng phân bố xác suất của X là
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
\[{{125} \over {216}}\] |
\[{{75} \over {216}}\] |
\[{{15} \over {216}}\] |
\[{1 \over {216}}\] |
LG b
Tính E[X] và V[X].
Lời giải chi tiết:
Kì vọng
\[\begin{array}{l}E\left[ X \right]\\ = 0.\frac{{125}}{{216}} + 1.\frac{{75}}{{216}} + 2.\frac{{15}}{{216}} + 3.\frac{1}{{216}}\\ = 0,5\end{array}\]
Phương sai
\[\begin{array}{l}V\left[ X \right]\\ = {\left[ {0 - 0,5} \right]^2}.\frac{{125}}{{216}} + {\left[ {1 - 0,5} \right]^2}.\frac{{75}}{{216}}\\ + {\left[ {2 - 0,5} \right]^2}.\frac{{15}}{{216}} + {\left[ {3 - 0,5} \right]^2}.\frac{1}{{216}}\\ = \frac{5}{{12}}\end{array}\]