- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình
LG a
\[\dfrac{{3{x^2} + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\];
Phương pháp giải:
\[{B_1}\]: đặt điều kiện
\[{B_2}\]: Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng
\[{B_3}\]: Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình
Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là \[x - 1 > 0\]\[ \Leftrightarrow x > 1\]. Ta có:
\[\dfrac{{3{x^2} + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\]\[ \Leftrightarrow 3{x^2} + 1 = 4\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} = 1\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\]
Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
LG b
\[\dfrac{{x{}^2 + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \]
Phương pháp giải:
\[{B_1}\]: đặt điều kiện
\[{B_2}\]: Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng
\[{B_3}\]: Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình
Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4 \ge 0}\\{x + 4 > 0}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 4}\\{x > - 4}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow x > - 4\], Ta có:
\[\dfrac{{x{}^2 + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \]\[ \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 4 = x + 4\]
⟺\[{x^2} + 2x = 0\]\[ \Leftrightarrow x[x + 2] = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x + 2 = 0}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\]
Cả hai giá trị \[{x_1} = 0\] và \[{x_2} = - 2\] đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.
LG c
\[\dfrac{{3{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \]
Phương pháp giải:
\[{B_1}\]: đặt điều kiện
\[{B_2}\]: Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng
\[{B_3}\]: Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình
Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2 \ge 0}\\{3x - 2 > 0}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x \ge 2}\\{3x > 2}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \dfrac{2}{3}}\\{x > \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow x > \dfrac{2}{3}\]
Ta có:
\[\dfrac{{3{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \]\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 2 = 3x - 2\]
\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x = 0\]\[ \Leftrightarrow x[3x - 4] = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\]
Chỉ có giá trị \[x = \dfrac{4}{3}\] thỏa mãn điều kiện \[x > \dfrac{2}{3}\] và nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \[x = \dfrac{4}{3}\].
LG d
\[2x + 3 + \dfrac{4}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\].
Phương pháp giải:
\[{B_1}\]: đặt điều kiện
\[{B_2}\]: Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng
\[{B_3}\]: Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình
Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là \[x - 1 \ne 0\]\[ \Leftrightarrow x \ne 1\]
Ta có:
\[2x + 3 + \dfrac{4}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\]
\[ \Leftrightarrow [2x + 3][x - 1] + 4 = {x^2} + 3\]
\[ \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 + 4 = {x^2} + 3\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\]
Giá trị x = 1 bị loại do vi phạm điều kiện \[x \ne 1\] và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.