Đề bài
Tại sao trong quặng urani có lẫn chì?
Xác định tuổi của quặng, trong đó cứ \[10\] nguyên tử urani có:
a] \[10\] nguyên tử chì.
b] \[2\] nguyên tử chì.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định luật phóng xạ: Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian \[t\] là \[N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\]
Lời giải chi tiết
Sau nhiều lần phóng xạ α và β, urani biến thành chì.
Cứ 1 nguyên tử urani phóng xạ cuối cùng biến thành 1 nguyên tử chì.
+ Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian \[t\] là \[N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\]
+ Số hạt nhân bị phóng xạ: \[\Delta N = {N_0} - N = \left[ {1 - \dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}} \right]{N_0}\]
Vậy
\[\dfrac{{\Delta N}}{N} = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}}}{{\dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}}} = {2^{\dfrac{t}{T}}} - 1\]
a] \[\begin{array}{l}\dfrac{{\Delta N}}{N} = {2^{\dfrac{t}{T}}} - 1 = \dfrac{{10}}{{10}}\\ \Rightarrow {2^{\dfrac{t}{T}}} = 2 \Rightarrow \dfrac{t}{T} = 1 \Rightarrow t = T\end{array}\]
b] \[\begin{array}{l}\dfrac{{\Delta N}}{N} = {2^{\dfrac{t}{T}}} - 1 = \dfrac{2}{{10}}\\ \Rightarrow {2^{\dfrac{t}{T}}} = \dfrac{6}{5} \Rightarrow \dfrac{t}{T} = {\log _2}[\dfrac{6}{5}]\\ \Rightarrow t = T{\log _2}[\dfrac{6}{5}]\end{array}\]