- Câu 7.
- Câu 8.
- Câu 9.
Câu 7.
Một tam giác có độ dài một cạnh tăng gấp đôi, chiều cao tương ứng không đổi. Diện tích tam giác đó tăng gấp
[A] \[8\] lần [B] \[4\] lần
[C] \[2\] lần [D] \[1,5\] lần
Phương pháp giải:
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
$$S = {1 \over 2}ah$$
[\[S\] là diện tích, \[a\] là cạnh tam giác, \[h\] là chiều cao tương ứng với cạnh \[a\]]
Giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh và chiều cao tương ứng của tam giác ban đầu là \[a;h\]
Diện tích tam giác lúc đầu là:\[S = \dfrac{1}{2}ah\]
Độ dài cạnh tăng lên gấp đôi là \[2a\]
Diện tích tam giác sau khi thay đổi là\[S' = \dfrac{1}{2}[2a].h = ah = 2S\]
Chọn C.
Câu 8.
Một tam giác cân có cạnh đáy bằng \[30\,cm\], chiều cao tương ứng bằng \[20\,cm\]. Chiều cao ứng với cạnh bên bằng
[A] \[12\,cm\] [B] \[24\,cm\]
[C] \[48\,cm\] [D] Một đáp số khác.
Phương pháp giải:
- Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
$$S = {1 \over 2}ah$$
[\[S\] là diện tích, \[a\] là cạnh tam giác, \[h\] là chiều cao tương ứng với cạnh \[a\]]
- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Giải chi tiết:
Xét tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]; \[CB=30cm;AH=20cm\]
Ta có: \[HB=CB:2=30:2=15cm\]
Áp dụng định lí Pytago vào \[\Delta AHB\] vuông tại \[H\] ta có:
\[\eqalign{
& A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {20^2} + {15^2} = 625 = {25^2} \cr
& \Rightarrow AB = 25 ;\; AC= 25\cr} \]
\[\eqalign{
& {S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}BK.AC \cr
& \Rightarrow AH.BC = BK.AC \cr
& \Rightarrow BK = {{AH.BC} \over {AC}} = {{20.30} \over {25}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 24\,\left[ {cm} \right] \cr} \]
Chọn B.
Câu 9.
Một tam giác đều có chiều cao bằng \[\sqrt 3 dm\]. Diện tích tam giác đều đó bằng:
[A] \[3\,dm^2\]
[B] \[2\sqrt 3 \,\,d{m^2}\]
[C]\[\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\,d{m^2}\]
[D]\[\sqrt 3 \,d{m^2}\]
Phương pháp giải:
- Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
$$S = {1 \over 2}ah$$
[\[S\] là diện tích, \[a\] là cạnh tam giác, \[h\] là chiều cao tương ứng với cạnh \[a\]]
- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Giải chi tiết:
Xét tam giác \[ABC\] đều cạnh \[a\;[a>0]\], chiều cao \[AH=\sqrt 3 dm\].
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \[AHC\] vuông tại \[H\] ta có:
\[\eqalign{
& A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \cr
& {a^2} = {\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} + {\left[ {{a \over 2}} \right]^2} \cr
& {a^2} = 3 + {{{a^2}} \over 4} \cr
& {a^2} - {{{a^2}} \over 4} = 3 \cr
& {{3{a^2}} \over 4} = 3 \cr
& \Rightarrow {a^2} = 3.4:3 = 4 \cr
& \Rightarrow a = 2 \cr} \]
\[{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.\sqrt 3 .2 \]\[\,= \sqrt 3 \,\left[ {d{m^2}} \right]\]
Chọn D.