Đề bài
Cho một hệ gồm hai thấu kính L1và L2đồng trục. Các tiêu cự lần lượt là : f1= 20 cm; f2= - 10 cm. Khoảng cách giữa hai quang tâm O1O2= a = 30 cm. Vật phẳng nhỏABđặt trên trục chính, vuông góc với trục chính và ở trước L1, cách L1là 20 cm.
a] Xác định ảnh sau cùng của vật, vẽ ảnh.
b] Tìm vị trí phải đặt vật và vị trí của ảnh sau cùng biết rằng ảnh này là ảo và bằng hai lần vật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng biểu thức tính số phóng đại ảnh: \[K=\dfrac{d'}{d}\]
+ Xét hệ hai thấu kính: \[k=k_1k_2\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
AB-->{A_1}{B_1}-->A'B'\\
{d_1} = 20cm = {f_1};{d_1}' \to \infty \\
{d_2} = a - {d_1}' \to - \infty ;{d_2}' = {f_2} = - 10cm
\end{array}\]
Ảnh ảo cách O2một đoạn 10cm
\[k = {k_1}{k_2} = \left[ { - \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}} \right]\left[ { - \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}} \right] = \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_1}}}\dfrac{{{d_1}'}}{{{d_2}}} = \left[ {\dfrac{{{d_2}'}}{{{d_1}}}} \right]\dfrac{{{d_1}'}}{{a - {d_1}'}} = \left[ {\dfrac{{{d_2}'}}{{{d_1}}}} \right]\dfrac{1}{{\dfrac{a}{{{d_1}'}} - 1}}\]
Với d1 -->; k = 1/2.
Ảnh cùng chiều và bằng 1/2 vật. Vẽ ảnh theo các trị số tính được.
b] Ta phải có d2 < 0 và |k| = 2
\[\begin{array}{l}
k = {k_1}{k_2};{k_1} = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_1} - {d_1}}} = \dfrac{{20}}{{20 - {d_1}}};{k_2} = \dfrac{{{f_2}}}{{{f_2} - {d_2}}} = \dfrac{{10}}{{10 + {d_2}}}\\
{d_2} = a - {d_1}' = 30 - \dfrac{{20{d_1}}}{{{d_1} - 20}} = \dfrac{{10{d_1} - 600}}{{{d_1} - 20}}\\
{k_2} = \dfrac{{10}}{{10 + \dfrac{{10{d_1} - 600}}{{{d_1} - 20}}}} = \dfrac{{10[{d_1} - 20]}}{{20{d_1} - 800}} = \dfrac{{{d_1} - 20}}{{2[{d_1} - 40]}}\\
\Rightarrow k = \dfrac{{10}}{{40 - {d_1}}} = \pm 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_{11}} = 35cm \Rightarrow {d_{21}} = - \dfrac{{50}}{3}cm\\
{d_{12}} = 45cm \Rightarrow {d_{22}} = - 6cm
\end{array} \right.
\end{array}\]
d21: ảnh ảo; d22: ảnh thật.
Vậy d = 35cm.