Bài tập cm giá trị lượng giác lớp 10 năm 2024
|
Tài liệu gồm 131 trang tổng hợp lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các bài toán chuyên đề công thức lượng giác kèm 333 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết. Show
Phần 1. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – Vấn đề 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC + Dạng 1. Mối liên hệ giữa độ và rad + Dạng 2. Các bài toán liên quan đến góc (cung) lượng giác + Dạng 3. Dựng các ngọn cung lượng giác trên đường tròn LG + Dạng 4. Độ dài của một cung tròn + Dạng 5. Tính các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lượng giác của nó + Dạng 6. Rút gọn – Chứng minh + Dạng 7. Các dạng toán khác – Vấn đề 2. CUNG LIÊN KẾT + Dạng 1. Tính các giá trị lượng giác của một cung bằng cách rút về cung phần tư thứ nhất + Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lượng giác + Dạng 3. Rút gọn – Chứng minh + Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác [ads] – Vấn đề 3. CÔNG THỨC CỘNG + Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức + Dạng 2. Chứng minh đẳng thức + Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số + Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác – Vấn đề 4. CÔNG THỨC NHÂN + Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức + Dạng 2. Chứng minh đẳng thức + Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số – Vấn đề 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI + Dạng 1. Biến đổi các biểu thức thành tổng + Dạng 2. Biến đổi các biểu thức thành tích + Dạng 3. Áp dụng công thức biến đổi để tính hay rút gọn một biểu thức lượng giác + Dạng 4. Chứng minh đẳng thức lượng giác + Dạng 5. Hệ thức lượng trong tam giác Phần 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANChủ đề Công thức lượng giác cơ bản lớp 10: Công thức lượng giác cơ bản lớp 10 là những kiến thức quan trọng mà học sinh cần nắm vững. Chúng giúp học sinh hiểu rõ và áp dụng lượng giác vào việc giải các bài toán trong toán học. Bằng cách tổng hợp và đưa ra bảng các công thức lượng giác đầy đủ, chúng tôi tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh học tập và nắm bắt kiến thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Mục lục Có công thức nào cho các cung liên kết trên đường tròn lượng giác cơ bản trong lớp 10 không?Có, trong lượng giác cơ bản lớp 10, chúng ta có một số công thức cho các cung liên kết trên đường tròn. Dưới đây là các công thức này: 1. sin (π/2 + x) = cos x: Đây là một công thức quan trọng trong lượng giác. Giá trị sin của một góc bằng giá trị cos của góc phụ cùng. Ví dụ: sin (π/2) = cos 0 = 1. 2. cos (π/2 + x) = -sin x: Đây là công thức liên kết cos và sin của hai góc phụ nhau. Nghĩa là cos của một góc phụ là đối của sin của góc ban đầu. Ví dụ: cos (π/2) = -sin 0 = 0. 3. tan (π/2 + x) = -cot x: Đây là công thức liên kết tan và cot của hai góc phụ nhau. Nghĩa là tan của một góc phụ là đối của cot của góc ban đầu. Ví dụ: tan (π/2) = -cot 0 = không xác định. 4. cot (π/2 + x) = -tan x: Đây là công thức liên kết cot và tan của hai góc phụ nhau. Nghĩa là cot của một góc phụ là đối của tan của góc ban đầu. Ví dụ: cot (π/2) = -tan 0 = không xác định. Tóm lại, có nhiều công thức liên kết các cung liên kết trên đường tròn lượng giác cơ bản trong lớp 10. Những công thức này giúp chúng ta tính toán các giá trị lượng giác dễ dàng hơn. Có những công thức lượng giác nào là cơ bản trong toán lớp 10?Trong toán lớp 10, có một số công thức lượng giác cơ bản mà chúng ta nên biết. Dưới đây là danh sách các công thức này: 1. Công thức sin, cos và tan của tổng hai góc: - sin(A + B) = sin A * cos B + cos A * sin B - cos(A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B - tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A * tan B) 2. Công thức giá trị đặc biệt của sin, cos và tan: - sin 0 = 0 - cos 0 = 1 - sin (π/2) = 1 - cos (π/2) = 0 - tan 0 = 0 - tan (π/2) = không xác định (vô cùng) 3. Công thức giá trị gia cát của sin, cos và tan: - sin^2 A + cos^2 A = 1 - 1 + tan^2 A = sec^2 A - 1 + cot^2 A = csc^2 A 4. Công thức bien đổi của sin, cos và tan: - sin(-A) = -sin A - cos(-A) = cos A - tan(-A) = -tan A - sin (A + π) = -sin A - cos (A + π) = -cos A - tan (A + π) = tan A Ngoài ra, còn có rất nhiều công thức lượng giác khác và các biến thể của chúng, nhưng những công thức trên là cơ bản và quan trọng nhất trong toán lớp 10. Để ứng dụng tốt các công thức này, hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng chúng vào giải các bài toán lượng giác. XEM THÊM:
Cách sử dụng công thức lượng giác để tính toán trong lớp 10?Để sử dụng công thức lượng giác để tính toán trong lớp 10, hãy thực hiện các bước sau: 1. Xác định góc cần tính toán: Đầu tiên, xác định góc (góc đơn vị) mà bạn muốn tính toán. Góc đơn vị có thể là độ, radian hoặc gradient, tuỳ thuộc vào đề bài. 2. Chọn một công thức lượng giác phù hợp: Dựa vào loại góc và bài toán cụ thể, chọn một công thức lượng giác phù hợp để tính toán. Công thức lượng giác cơ bản bao gồm sin, cos và tan, trong khi công thức lượng giác nâng cao có thể bao gồm cả cot, csc và sec. 3. Áp dụng công thức lượng giác: Sử dụng công thức lượng giác tương ứng để tính giá trị của sin, cos, tan hoặc các lượng giác khác của góc đó. Thông thường, công thức lượng giác được biểu diễn dưới dạng một phương trình đơn giản, và bạn chỉ cần thay thế góc vào công thức để tính toán. 4. Tính toán và đơn vị góc: Khi đã áp dụng công thức lượng giác, tính toán giá trị của lượng giác và đơn vị góc tương ứng. Điều này giúp bạn biết được giá trị chính xác của góc đó và sử dụng kết quả trong bài toán tiếp theo. 5. Kiểm tra và đơn vị đúng: Kiểm tra lại tính toán của bạn và đảm bảo có sử dụng đúng công thức lượng giác và đơn vị góc. Điều này đảm bảo tính đúng đắn của kết quả cuối cùng. Lưu ý rằng cách sử dụng công thức lượng giác có thể thay đổi tùy thuộc vào bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn, hãy tham khảo tài liệu học và giáo viên của bạn để có thêm hướng dẫn và ví dụ áp dụng.  Công thức lượng giác - Bài 3 - Toán học 10 - Thầy Lê Thành ĐạtBiến những công thức lượng giác phức tạp thành những phép tính đơn giản với video mới này! Khám phá cách sử dụng công thức lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và thuận tiện. XEM THÊM:
Công thức nào được sử dụng để tính sin, cos, và tan của một góc?Công thức sử dụng để tính sin, cos và tan của một góc là: 1. Tính sin của một góc: sin(x) = đối diện / giác huyền 2. Tính cos của một góc: cos(x) = kề cạnh / giác huyền 3. Tính tan của một góc: tan(x) = đối diện / kề cạnh Trong các công thức trên, \"đối diện\" và \"kề cạnh\" đều là các đoạn thẳng trong tam giác vuông, trong khi \"giác huyền\" là đoạn thẳng nằm ngang (trong tam giác vuông có góc vuông). Mong rằng câu trả lời này hữu ích cho bạn! Tại sao các góc phụ nhau có cùng giá trị số giữa các tỷ số lượng giác?Các góc phụ nhau là những góc có tổng bằng 90 độ. Khi xét các tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau, chúng ta có thể sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải thích tại sao chúng có cùng giá trị số. 1. Tỷ số sin của một góc là đối số của góc chia cho cạnh huyền của tam giác vuông tương ứng với góc đó. Khi chúng ta xét hai góc phụ nhau A và B, ta có: sin A = cạnh huyền A / đối góc B sin B = cạnh huyền B / đối góc A Vì A và B là hai góc phụ nhau, ta có A + B = 90 độ. Do đó, đối góc B là cạnh huyền A của tam giác vuông tương ứng với góc A và ngược lại. Khi ta thay thế nó vào các công thức trên, chúng ta có: sin A = cạnh huyền A / cạnh huyền A = 1 sin B = cạnh huyền B / cạnh huyền B = 1 Do đó, các góc phụ nhau có tỷ số sin bằng nhau và bằng 1. 2. Tương tự, ta có các công thức tương ứng cho cos, tan và cot của hai góc phụ nhau. - Tỷ số cos của một góc là ngược của đối số của góc chia cho cạnh huyền. - Tỷ số tan của một góc là đối số của góc chia cho ngược của đối số. - Tỷ số cot của một góc là ngược của đối số chia cho góc. Khi thay thế các giá trị được đề cập, chúng ta có: cos A = - sin B cos B = - sin A tan A = - cot B tan B = - cot A cot A = - tan B cot B = - tan A Như vậy, các góc phụ nhau có cùng giá trị số giữa các tỷ số lượng giác. Điều này đúng vì các góc phụ nhau có quan hệ gần gũi với nhau trong các tam giác vuông và các đại lượng lượng giác tương ứng có các quy tắc biến đổi tương đồng. _HOOK_ XEM THÊM:
Có công thức nào để biến đổi tất cả các tỷ số lượng giác sang dạng hợp lý không?Có một công thức để biến đổi tất cả các tỷ số lượng giác sang dạng hợp lý, đó là công thức tổng hợp-số học. Công thức này dựa trên các công thức cơ bản của lượng giác, bao gồm sin, cos, và tan, và cho phép chúng ta biểu diễn mọi tỷ số lượng giác bằng cách sử dụng các tỷ số lượng giác cơ bản. Để biến đổi tỷ số lượng giác sang dạng hợp lý, ta sử dụng các bước sau: 1. Xác định hệ số cho sin, cos và tan: Xác định các hệ số cho sin, cos và tan thông qua các tỷ số lượng giác cơ bản. Ví dụ: sin = a/c, cos = b/c, và tan = a/b, với a, b và c là những cạnh tương ứng trong tam giác. 2. Sử dụng công thức tổng hợp-số học: Sử dụng công thức tổng hợp-số học để biểu diễn các tỷ số lượng giác bằng các tỷ số lượng giác cơ bản. Ví dụ: để biểu diễn tỷ số lượng giác tan bằng sinh, ta sử dụng công thức: tan(x) = sinh(x)/cosh(x), với sinh(x) và cosh(x) là các hàm lượng giác huy sinh và lượng giác huy cosh. 3. Áp dụng các công thức biến đổi lượng giác: Áp dụng các công thức biến đổi lượng giác để tối gian các tỷ số lượng giác và biểu diễn chúng dưới dạng đơn giản và hợp lý. Ví dụ: sử dụng các công thức biến đổi để biểu diễn cos(x) và sin(x) dưới dạng các tỷ số lượng giác khác như sec(x) và csc(x). 4. Làm việc với các biến đổi lượng giác ngược: Áp dụng các công thức biến đổi lượng giác ngược để chuyển đổi từ một tỷ số lượng giác sang tỷ số lượng giác khác. Ví dụ: sử dụng công thức biến đổi để chuyển đổi từ sin(x) sang cos(x) hoặc ngược lại. Tổng kết lại, công thức tổng hợp-số học và các công thức biến đổi lượng giác có thể giúp biến đổi tất cả các tỷ số lượng giác sang dạng hợp lý và đơn giản hơn. TỔNG ÔN VÀ LẤY LẠI GỐC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC - TOÁN 10 - THẦY NGUYỄN CÔNG CHÍNHTìm hiểu cách tìm gốc công thức lượng giác một cách nhanh chóng và hiệu quả với video hướng dẫn mới nhất này! Khám phá bí quyết để nắm vững kiến thức về gốc công thức lượng giác và ứng dụng chúng vào giải toán. XEM THÊM:
Cách học công thức lượng giác dễ học - Dễ nhớ - Môn toán - Thầy Nguyễn Công ChínhHãy tận hưởng quá trình học công thức lượng giác một cách thú vị và dễ dàng với video hướng dẫn này! Tìm hiểu các phương pháp và công thức quan trọng để làm chủ lượng giác và áp dụng chúng trong các bài toán thực tế. Làm thế nào để xác định mối quan hệ giữa các tỷ số lượng giác trong một tam giác vuông?Để xác định mối quan hệ giữa các tỷ số lượng giác trong một tam giác vuông, chúng ta có thể sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. Dưới đây là các công thức cơ bản cho các tỷ số lượng giác: 1. Tỉ số sin: sin A = đối diện / cạnh huyền 2. Tỉ số cos: cos A = cận / cạnh huyền 3. Tỉ số tan: tan A = đối diện / cận 4. Tỉ số cot: cot A = cận / đối diện 5. Tỉ số sec: sec A = cạnh huyền / cận 6. Tỉ số cosec: cosec A = cạnh huyền / đối diện Để áp dụng các công thức này, chúng ta cần xác định các cạnh và góc trong tam giác vuông. Thông thường, chúng ta biết các giá trị của hai cạnh góc vuông (đối diện và cận) hoặc cạnh và một góc không phải góc vuông (đối diện hoặc cận). Sau đó, chúng ta có thể sử dụng các công thức trên để tính toán các tỷ số lượng giác. Ví dụ, giả sử chúng ta có một tam giác vuông với đối diện A, cận B và cạnh huyền C. Chúng ta muốn tính toán các tỷ số lượng giác của góc vuông A. 1. Tỉ số sin: sin A = A / C 2. Tỉ số cos: cos A = B / C 3. Tỉ số tan: tan A = A / B 4. Tỉ số cot: cot A = B / A 5. Tỉ số sec: sec A = C / B 6. Tỉ số cosec: cosec A = C / A Chú ý rằng các tỷ số lượng giác này có thể được biểu diễn bằng các giá trị số hoặc bằng cách sử dụng các công thức lượng giác khác. Qua đó, chúng ta có thể xác định mối quan hệ giữa các tỷ số lượng giác trong tam giác vuông dựa trên các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị cạnh và góc của tam giác đó.  XEM THÊM:
Công thức lượng giác nào được sử dụng để tính diện tích của một tam giác?Công thức được sử dụng để tính diện tích của một tam giác là công thức Heron. Công thức này được đặt theo tên của nhà toán học Heron (Hayron) của Ai Cập cổ đại. Công thức này được sử dụng khi biết độ dài ba cạnh của tam giác. Để tính diện tích tam giác bằng công thức Heron, ta có các bước sau: 1. Gọi a, b và c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác. 2. Tính nửa chu vi của tam giác bằng công thức P = (a + b + c) / 2. 3. Tính diện tích S của tam giác bằng công thức S = √[P * (P - a) * (P - b) * (P - c)], trong đó √ là căn bậc hai. Sau khi thực hiện các bước trên, ta có thể tính được diện tích của tam giác thông qua công thức Heron. Có thể sử dụng công thức lượng giác để giải các bài toán thực tế như gì?Công thức lượng giác có thể được sử dụng để giải các bài toán thực tế trong các lĩnh vực như địa chất, vật lý, và hình học. Dưới đây là một số ứng dụng cụ thể của công thức lượng giác trong thực tế: 1. Giải các bài toán về độ cao và góc nghiêng: Khi biết về độ cao của một đối tượng và một góc nghiêng, ta có thể sử dụng công thức sin, cos và tan để tính toán độ cao thực tế và khoảng cách từ vị trí quan sát. 2. Giải các bài toán về gia tốc và tốc độ: Công thức lượng giác có thể được sử dụng để tính toán gia tốc, tốc độ và quỹ đạo của đối tượng trong các bài toán về chuyển động. 3. Giải các bài toán về sự tương đồng và kích thước: Công thức lượng giác cũng có thể được sử dụng để tính toán các kích thước và độ tương đồng giữa các đối tượng trong các bài toán hình học. 4. Giải các bài toán về ánh sáng và âm thanh: Trong các bài toán về ánh sáng và âm thanh, ta có thể sử dụng công thức lượng giác để tính toán góc phản xạ, góc lệch và khoảng cách từ nguồn âm thanh hoặc ánh sáng. Thông qua việc áp dụng công thức lượng giác và các định lý liên quan, ta có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách chính xác và hiệu quả.  XEM THÊM:
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cho lớp 10 chuẩn bị lên 11 - Phần 1 - Thầy Nguyễn Công ChínhSẵn sàng bước vào năm học lớp 11 với kiến thức vững chắc về lượng giác! Xem video này để chuẩn bị cho một năm học mới thành công, với cách học công thức lượng giác hiệu quả và các mẹo giải toán thông minh. |
