Các dạng bài tập vật lý 11 chương 1 có lời giải
|
Tuyển chọn các dạng bài tập Vật Lí lớp 11 chọn lọc, có đáp án với phương pháp giải chi tiết và bài tập trắc nghiệm từ cơ bản đến nâng cao đầy đủ các mức độ giúp học sinh ôn tập cách làm bài tập môn Vật Lí lớp 11 từ đó trong bài thi môn Vật Lí lớp 11. Show 
Cách giải bài tập Lực tương tác giữa hai điện tích điểmLực tương tác giữa 2 điện tích điểm là lực Culông: F = 9.109 - Hai điện tích có độ lớn bằng nhau thì: |q1| = |q2| Hai điện tích có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu thì: q1 = -q2 Hai điện tích bằng nhau thì: q1 = q2 Hai điện tích cùng dấu: q1q2 > 0 → |q1q2| = q1q2. Hai điện tích trái dấu: q1q2 > 0 → |q1q2| = -q1q2. - Áp dụng hệ thức của định luật Coulomb để tìm ra |q1.q2| sau đó tùy điều kiện bài toán chúng ra sẽ tìm được q1 và q2. - Nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm độ lớn thì chỉ cần tìm |q1|;|q2| ► Bài toán cho tích độ lớn 2 đt và tổng độ lớn 2 đt thì AD hệ thức Vi-ét: thì q12 – Sq1 + P = 0.► Các công thức trên được áp dụng trong các trường hợp: + Các điện tích là điện tích điểm. + Các quả cầu đồng chất, tích điện đều, khi đó ta coi r là khoảng cách giữa hai tâm của quả cầu. Ví dụ 1: Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-8 C, q2 = -10-8 C. Đặt cách nhau 20 cm trong không khí. Xác định lực tương tác giữa chúng? Hướng dẫn: Cách giải bài tập Lực tương tác giữa hai điện tích điểm hay, chi tiết q1 và q2 là F→12 và F→21 có: + Phương là đường thẳng nối hai điện tích điểm. + Chiều là lực hút + Độ lớn Ví dụ 2: Ví dụ 2: Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì lực tương tác giữa chúng là 2.10-3 N. Nếu khoảng cách đó mà đặt trong môi trường điện môi thì lực tương tác giữa chúng là 10-3 N. a. Xác định hằng số điện môi. b. Để lực tương tác giữa hai điện tích đó khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong không khí thì khoảng cách giữa hai điện tích là bao nhiêu? Biết khoảng cách giữa hai điện tích này trong không khí là 20 cm. Hướng dẫn: a. Ta có biểu thức lực tương tác giữa hai điện tích trong không khí và trong điện môi được xác định bởi b. Để lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác giữa hai điện tích khi ta đặt trong không khí thì khoảng cách giữa hai điện tích bây giờ là r' Ví dụ 3: Ví dụ 3: Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn có bán kính 5.10-9 cm. a. Xác định lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân. b. Xác định tần số chuyển động của electron. Biết khối lượng của electron là 9,1.10-31 kg. Hướng dẫn: a. Lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân: b. Tần số chuyển động của electron: Electron chuyển động tròn quanh hạt nhân, nên lực tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm = 4,5.1016 rad/sVật f = 0,72.1026 Hz Ví dụ 4: Ví dụ 4: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau một lực F = 1,8 N. Biết q1 + q2 = -6.10-6 C và |q1| > |q2|. Xác định dấu của điện tích q1 và q2. Vẽ các vecto lực điện tác dụng lên các điện tích. Tính q1 và q2. Hướng dẫn: Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, mặt khác tổng hai điện tích này là số âm do đó có hai điện tích đều âm: + Kết hợp với giả thuyết q1 + q2 = -6.10-6 C, ta có hệ phương trình Ví dụ 5: Ví dụ 5: Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 12 cm. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng lại cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn là 10 N. Tính độ lớn của các điện tích và hằng số điện môi của dầu. Hướng dẫn: + Lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong không khí + Khi đặt trong điện môi mà lực tương tác vẫn không đổi nên ta có: Ví dụ 6: Ví dụ 6: Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có điện tích lần lượt là q1 = -3,2.10-7 C, q2 = 2,4.10-7 C, cách nhau một khoảng 12 cm. a. Xác định số electron thừa và thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác giữa chúng. b. Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu đó. Hướng dẫn: a. Số electron thừa ở quả cầu A là: Số electron thiếu ở quả cầu B là Lực tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu là lực hút, có độ lớn b. Lực tương tác giữa chúng bây giờ là lực hút Ví dụ 7: Ví dụ 7: Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, tích điện và cách nhau 20 cm thì chúng hút nhau một lực bằng 1,2 N. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau một lực bằng lực hút. Tính điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu Hướng dẫn: + Hai quả cầu ban đầu hút nhau nên chúng mang điện trái dấu. + Từ giả thuyết bài toán, ta có: Bài 1: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau một đoạn r = 4 cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = 10-5 N. a) Tìm độ lớn mỗi điện tích. b) Tìm khoảng cách r’ giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F’ = 2,5.10-6 N. Lời giải: a) Độ lớn mỗi điện tích: Bài 2: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau với một lực F = 1,8 N. Biết q1 + q2 = - 6.10-6 C và |q1| > |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2. Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q1 và q2. Lời giải: Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu; vì q1 + q2 < 0 nên chúng đều là điện tích âm. Véc tơ lực tương tác điện giữa hai điện tích: q1 và q2 cùng dấu nên |q1q2| = q1q2 = 8.10-12 (1) và q1 + q2 = - 6.10-6 (2). Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 6.10-6x + 8.10-12 = 0 Vì |q1| > |q2| ⇒ q1 = - 4.10-6 C; q2 = - 2.10-6 C. Bài 3: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực F = 1,2 N. Biết q1 + q2 = - 4.10-6 C và |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2. Tính q1 và q2. Lời giải: Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q1+q2 < 0 và |q1| < |q2| nên q1 > 0; q2 < 0. q1 và q2 trái dấu nên |q1q2| = - q1q2 = 12.10-12 (1); theo bài ra thì q1 + q2 = - 4.10-6 (2). Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = 0 Vì |q1| < |q2| ⇒ q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C. Bài 4: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 15 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực F = 4,8 N. Biết q1 + q2 = 3.10-6 C; |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2 . Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q1 và q2. Lời giải: Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q1+q2 > 0 và |q1| < |q2| nên q1 < 0; q2 > 0. |q1q2| = - q1q2 = 12.10-12 (1) và q1 + q2 = - 4.10-6 (2). Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = 0 Vì |q1| < |q2| ⇒ q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C. Bài 5: Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt cách nhau 12 cm trong không khí. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10 N. Tính độ lớn các điện tích và hằng số điện môi của dầu. Lời giải: Khi đặt trong không khí: |q1| = |q2| = Khi đặt trong dầu: Bài 6: Hai vật nhỏ giống nhau (có thể coi là chất điểm), mỗi vật thừa một electron. Tìm khối lượng của mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn. Cho hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 N.m2/kg2. Lời giải: Bài 7: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có điện tích lần lượt là q1 = - 3,2.10-7 C và q2 = 2,4.10-7 C, cách nhau một khoảng 12 cm. a) Xác định số electron thừa, thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác điện giữa chúng. b) Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương tác điện giữa hai quả cầu sau đó. Lời giải: a) Số electron thừa ở quả cầu A: N1 = Số electron thiếu ở quả cầu B: N2 = Lực tương tác điện giữa chúng là lực hút và có độ lớn: F = b) Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách ra, điện tích của mỗi quả cầu là: q1’ = q2’ = q’ = Lực tương tác giữa chúng lúc này là lực đẩy và có độ lớn: F’ = Bài 8: Hai viên bi kim loại rất nhỏ (coi là chất điểm) nhiễm điện âm đặt cách nhau 6 cm thì chúng đẩy nhau với một lực F1 = 4 N. Cho hai viên bi đó chạm vào nhau sau đó lại đưa chúng ra xa với cùng khoảng cách như trước thì chúng đẩy nhau với lực F2 = 4,9 N. Tính điện tích của các viên bi trước khi chúng tiếp xúc với nhau. Lời giải: Trước khi tiếp xúc: f1 = vì q1 < 0 và q2 < 0 nên: |q1q2| = q1q2 = 16.10-13 (1). Sau khi tiếp xúc: q1’ = q2’ = → (q1 + q2)2 = - q12 - 28.10-7q1 = 16.10-13 → q12 + 28.10-7q1 + 160.10-14 = 0. Giải ra ta có: q1 = -8.10-7 C; q2 = -20.10-7 C hoặc q1 = -20.10-7 C; q2 = -8.10-7 C Bài 9: Hai quả cầu nhỏ hoàn toàn giống nhau, mang điện tích q1,q2 đặt trong chân không cách nhau 20 cm thì hút nhau bằng một bằng lực F1 = 5.10-5N. Đặt vào giữa hai quả cầu một tấm thủy tinh dày d = 5cm, có hằng số điện môi ε = 4 .Tính lực tác dụng giữa hai quả cầu lúc này. Lời giải: Lực tĩnh điện F = kq1q2 / εr2 ⇒ F.r2. ε = kq1q2 = không đổi. Khi điện môi không đồng nhất: khoảng cách mới giữa hai điện tích: rm = (Khi đặt hệ điện tích vào môi trường điện môi không đồng chất, mỗi điện môi có chiều dày là di và hằng số điện môi εi thì coi như đặt trong chân không với khoảng cách tăng lên là (di√ε - di) Ta có : Khi đặt vào khoảng cách hai điện tích tấm điện môi chiều dày d thì khoảng cách mới tương đương là rm = r1 + r2 = d1 + d2√ε = 0,15 + 0,05√4 = 0,25 m Vậy : F0.r02 = F.r2 → Bài 10: Cho hai điện tích điểm q1 = 10-8 C và q2 = - 2.10-8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí. a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích. b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10-4 N. Thì khoảng cách giữa chúng bây giờ là bao nhiêu? c) Thay q2 bởi điện tích điểm q3 cũng đặt tại B như câu b) thì lực lực đẩy giữa chúng bây giờ là 3,6.10-4 N. Tìm q3? d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q1 và q3 như trong câu c (chúng đặt cách nhau 10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi = 2. Lời giải: a) Tìm lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích. - Lực tương tác giữa hai điện tích là: b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10-4 N. Tính khoảng cách giữa chúng: Vì lực F tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên khi F’ = 7,2.10-4 N = 4F( tăng lên 4 lần) thì khoảng cách r giảm 2 lần: r’ = c) Thay q2 bởi điện tích điểm q3 cũng đặt tại B như câu b thì lực lực đẩy giữa chúng bây giờ là 3,6.10-4N. Tìm q3? Vì lực đẩy nên q3 cùng dấu q1. d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q1 và q3 như trong câu c (chúng đặt cách nhau 10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi ε = 2. Ta có: lực F tỉ lệ nghịch với ε nên F’ = Hoặc dùng công thức: F' = Cách giải bài tập Lực điện tổng hợp tác dụng lên một điện tích- Khi một điện tích điểm q chịu tác dụng của nhiều lực tác dụng F→1, F→2, ... do các điện tích điểm q1, q2, ... gây ra thì hợp lực tác dụng lên q là: F→ = F→1 + F→2 + F→3 + ... + F→n - Các bước tìm hợp lực F→ do các điện tích q1; q2; ... tác dụng lên điện tích qo: Bước 1: Xác định vị trí điểm đặt các điện tích (vẽ hình). Bước 2: Tính độ lớn các lực F1, F2 lần lượt do q1 và q2 tác dụng lên qo. Bước 3: Vẽ hình các vectơ lực F→1, F→2 Bước 4: Từ hình vẽ xác định phương, chiều, độ lớn của hợp lực F→. - Các trường hợp đặc biệt: F→1 và F→2 cùng chiều thì: F = F1 + F2 (α = 0, cosα = 1). F→1 và F→2 ngược chiều thì: F = |F1 – F2| (α = π, cosα = –1). F→1 và F→2 vuông góc thì: F→1 và F→2 cùng độ lớn (F1 = F2) thì: Tổng quát: F2 = F12 + F22 + 2F1F2cosα(α là góc hợp bởi F→1 và F→2 ). Ví dụ 1: Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = - 8.10-8 C đặt tại A, B trong không khí (AB = 6 cm). Xác định lực tác dụng lên q3 = 8.10-8 C, nếu: a) CA = 4cm, CB = 2cm b) CA = 4cm, CB = 10cm c) CA = CB = 5cm Hướng dẫn: Điện tích q3 sẽ chịu hai lực tác dụng của q1 và q2 là F→1 và F→2. Lực tổng hợp tác dụng lên q3 là: F→ = F→1 + F→2 a) Trường hợp 1: CA = 4cm, CB = 2cm Vì AC + CB = AB nên C nằm trong đoạn AB. q1, q3 cùng dấu nên F→1 là lực đẩy q2, q3 trái dấu nên F→2 là lực hút. Trên hình vẽ, ta thấy F→1 và F→2 cùng chiều. Vậy: F→ cùng chiều F→1, F→2 (hướng từ C đến B). Độ lớn: b) Trường hợp 2: CA = 4cm, CB = 10cm Vì CB – CA = AB nên C nằm trên đường AB, ngoài khoảng AB, về phía A. Ta có: Theo hình vẽ, ta thấy F→1 và F→2 ngược chiều, F→1 > F→2. Vậy: + F→ cùng chiều F→1 (hướng xảy ra A, B) + Độ lớn F = F1 – F2 = 30,24.10-3N c) Trường hợp 3: Vì C cách đều A, B nên C nằm trên đường trung trực của đoạn AB. Ta có: Vì F1 = F2 nên F→ nằm trên phân giác góc (F→1; F→2). ⇒ F→ ⊥ CH(phân giác của hai góc kề bù) ⇒ F→ // AB Nên: Vậy: F→ có phương song song với AB, chiều hướng từ A đến B, độ lớn F = 27,65.10-3N. Ví dụ 2: Ba điện tích điểm q1 = -10-7 C, q2 = 5.10-8 C, q3 = 4.10-8 C lần lượt tại A, B, C trong không khí. Biết AB = 5 cm, BC = 1 cm, AC = 4 cm. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích. Hướng dẫn: Trong một tam giác tổng hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại nên dễ thấy A, B, C phải thẳng hàng. Lực tác dụng lên điện tích q1 + Gọi lần lượt là lực do điện tích q2 và q3 tác dụng lên q1 + Ta có: + Lực F→2, F→3 được biểu diễn như hình + Gọi F→ là lực tổng hợp do q2 và q3 tác dụng lên q1. Ta có: F→ = F→2 + F→3 + Vì F→2, F→3 cùng phương cùng chiều nên ta có: F = F2 + F3 = 0,0405 N Lực tác dụng lên điện tích q2 + Gọi F→1, F→3 lần lượt là lực do điện tích q1 và q3 tác dụng lên q2 + Ta có: + Lực F→1, F→3 được biểu diễn như hình + Gọi F→ là lực tổng hợp do q2 và q3 tác dụng lên q1. Ta có: F→ = F→1 + F→3 + Vì F→1, F→3 cùng phương, ngược chiều nên ta có: F = F3 – F1 = 0,162 N Lực tác dụng lên điện tích q3 + Gọi F→1, F→2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3 + Ta có: + Lực F→1, F→2 được biểu diễn như hình + Gọi F→ là lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3. Ta có: F→ = F→1 + F→2 + Vì F→1, F→2 cùng phương cùng chiều nên ta có: F = F1 + F2 = 0,2025 N Ví dụ 3: Ba điện tích điểm q1 = 4.10-8C, q2 = –4.10-8C, q3 = 5.10-8C đặt trong không khí tại ba đỉnh ABC của một tam giác đều, cạnh a = 2cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3. Hướng dẫn: Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q3 có: + điểm đặt: tại C. + phương: song song với AB. + chiều: từ A đến B. + độ lớn: F3 = 45.10-3N. Ví dụ 4: Người ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10-9 C, q2 = q3 = -8.10-9 C tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 6 cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên q0 = 6.10-9 C đặt tại tâm O của tam giác. Hướng dẫn: Gọi F→1, F→2, F→3 lần lượt là lực do điện tích q1, q2 và q3 tác dụng lên q0 + Khoảng cách từ các điện tích đến tâm O: + Lực tác dụng F→1, F→2, F→3 được biểu diễn như hình + Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q0: Suy ra: + Vì tam giác ABC đều nên F→23 ↑ ↑ F→1, nên: F = F1 + F23 = 7,2.10-4 N + Vậy lực tổng hợp F→ có phương AO có chiều từ A đến O, độ lớn 7,2.10-4 Ví dụ 5: Hai điện tích điểm q1 = 3.10-8 C, q2 = 2.10-8 C đặt tại hai điểm A và B trong chân không, AB = 5 cm. Điện tích q0 = -2.10-8 C đặt tại M, MA = 4 cm, MB = 3 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q0. Hướng dẫn: + Nhận thấy AB2 = AM2 + MB2 → tam giác AMB vuông tại M + Gọi F→1, F→2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q0 + Ta có: + Vậy lực tổng hợp F→ tác dụng lên q0 có điểm đặt tại C, phương tạo với F→2 một góc φ ≈ 40° và độ lớn F = 5,234.10-3 N. Bài 1: Đặt hai điện tích điểm q1 = -q2 = 8.10-8 C tại A,B trong không khí cách nhau 6 cm. Xác định lực điện tác dụng lên q3 = 8.10-8 C đặt tại C trong hai trường hợp: a) CA = 4 cm, CB = 2 cm b) CA = 4 cm, CB = 10 cm. Lời giải: a. Trường hợp C trong AB. Gọi F→1, F→2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3 + Ta có: + Lực tác dụng F→1, F→2 được biểu diễn như hình + Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q3, ta có: F→ = F→1 + F→2 + Vì F→1 ↑↑ F→2 nên: F = F1 + F2 = 0,18 N. b. Trường hợp C ngoài AB về phía A Gọi F→1, F→2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3 + Ta có: + Lực tác dụng F→1, F→2 được biểu diễn như hình + Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q3, ta có: F→ = F→1 + F→2 + Vì F→1 ↓↑ F→2 và F1 > F2 nên: F = F1 – F2 = 0,03 N. Bài 2: Trong chân không, cho hai điện tích q1 = -q2 = 10-7 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 8 cm. Xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q0 = 10-7 C trong các trường hợp sau: a) Điện tích q0 đặt tại H là trung điểm của AB. b) Điện tích q0 đặt tại M cách A đoạn 4 cm, cách B đoạn 12 cm. Lời giải: a) Gọi F→1, F→2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q0 + Ta có: + Lực tác dụng F→1, F→2 được biểu diễn như hình + Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q0, ta có: F→ = F→1 + F→2 + Vì F→1 ↑↑ F→2 nên: F = F1 + F2 = 0,1125 N b) Gọi F→1, F→2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q0 + Ta có: + Lực tác dụng F→1, F→2 được biểu diễn như hình + Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q0, ta có: F→ = F→1 + F→2 + Vì F→1 ↓↑ F→2 nên: F = F1 - F2 = 0,05 N Bài 3: Cho năm điện tích Q được đặt trên cùng một đường thẳng sao cho hai điện tích liền nhau cách nhau một đoạn a. Xác định lực tác dụng vào mỗi điện tích. Vẽ hình ký hiệu các điện tích bằng các chỉ số 1,2,3,4,5. Lời giải: + Lực tác dụng vào điện tích q1 là : + Lực tác dụng vào điện tích 2 là : + Lực tác dụng vào điện tích 3 là : F3 = 0 + Lực tác dụng vào điện tích 4 là : + Lực tác dụng vào điện tích 5 là : Bài 4: Đặt hai điện tích điểm q1 = -q2 = 2.10-8 C tại A, B trong không khí cách nhau 12 cm. Xác định lực điện tác dụng lên q3 = 4.10-8 C tại C mà CA = CB = 10 cm. Lời giải: Các lực điện được biểu diễn như hình bên : F→ = F→1 + F→2 F1 = F2 ⇒ F→ // AB→ Hay F2 = 2F1.cosα = 2F1cosA = 0,432.10-3 N. Bài 5: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, đặt hai điện tích q1 = -3.10-6C, q2 = 8.10-6C. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = 2.10-6C đặt tại C. Biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. Lời giải: Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F→1 và F→2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là: F→ = F→1 + F→2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: Bài 6: Ba điện tích q1 = q2 = q3 = 1,6.10-19 C đặt trong không khí, tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 16 cm. Xác định véctơ lực tác dụng lên q3. Lời giải: Gọi F→1, F→2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3 + Ta có: + Lực tác dụng F→1, F→2 được biểu diễn như hình + Vì tam giác ANB đều nên α = 60° + Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q0 + Ta có: F→ = F→1 + F→2 + Thay số được F = 9√3.10-27 + Vậy lực tổng hợp F→ tác dụng lên q3 có điểm đặt tại C, phương vuông góc với AB, chiều như hình và độ lớn F = 9√3.10-27. Bài 7: Tại ba đỉnh tam giác đều cạnh a = 6cm trong không khí có đặt ba điện tích q1 = 6.10-9C, q2 = q3 = – 8.10-9C. Xác định lực tác dụng lên q0 = 8.10-9C tại tâm tam giác. Lời giải: ⇒ F0 = 3,6.10-4 + 4,8.10-4 = 8,4.10-4N Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q0 có: + điểm đặt: tại O. + phương: vuông góc với BC. + chiều: từ A đến BC. + độ lớn: F0 = 8,4.10-4N. Cách giải bài tập Sự cân bằng của một điện tích- Khi một điện tích q đứng yên thì hợp lực tác dụng lên q sẽ bằng 0: - Dạng này có 2 loại: + Loại bài chỉ có lực điện. + Loại bài có thêm các lực cơ học (Trọng lực: P = mg (luôn hướng xuống), Lực căng dây T, Lực đàn hồi của lò xo: F = k.Δℓ = k(ℓ - ℓo)). Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4.10-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không. a) Xác định độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích? b) Xác định vecto lực tác dụng lên điện tích q0 = 3.10-6 C đặt tại trung điểm AB. c) Phải đặt điện tích q3 = 2.10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng? Hướng dẫn: a) Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích: b) Gọi F→10, F→20 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q0 + Ta có: + Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên q0. Ta có: F→ = F→10 + F→20 + Từ hình vẽ ta thấy : + Lực tổng hợp F→ có điểm đặt tại M, có chiều từ B đến A, có độ lớn 8,1.10-4 (N) c) Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3 + Gọi C là vị trí đặt điện tích q3. + Điều kiện cân bằng của q3: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = -F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 và q2 cùng dấu nên C phải nằm trong AB + ⇒ C gần A hơn (hình vẽ) + Ta lại có: CA + CB = 9 (2) Từ (1) và (2) ⇒ CA = 3 cm và CB = 6 cm. Ví dụ 2: Hai điện tích điểm q1 = q2 = q, đặt tại A và B trong không khí. Phải đặt điện tích q3 tại đâu để q3 nằm cân bằng? Hướng dẫn: + Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3 + Gọi C là vị trí đặt điện tích q3. + Điều kiện cân bằng của q3: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = -F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 và q2 cùng dấu (giả sử q1 = q2 > 0) khí đó điện tích của q3 có thể dương hoặc âm nhưng vị trí đặt điện tích q3 phải nằm trong AB. Trường hợp 1: q1 = q2 > 0; q3 > 0 + Ta có: ⇒ C là trung điểm của AB + Vậy phải đặt q3 tại trung điểm của AB Trường hợp 2: q1 = q2 > 0; q3 < 0 + Ta có: ⇒ C là trung điểm của AB + Vậy phải đặt q3 tại trung điểm của AB Ví dụ 3: Tại ba đỉnh của một tam giác đều trong không khí, đặt 3 điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = q = 6.10-7C. Hỏi phải đặt điện tích q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ điện tích cân bằng? Hướng dẫn: - Xét điều kiện cân bằng của q3: - Trong đó F3 có phương là đường phân giác góc C, lại có F→03 ↑ ↓ F→3 nên q0 nằm trên phân giác góc C. - Tương tự, q0 cũng thuộc phân giác các góc A và B. Vậy q0 tại trọng tâm G của ABC. - Vì F→03 ↑ ↓ F→3 nên F→03 hướng về phía G, hay là lực hút nên q0 < 0. - Độ lớn: Ví dụ 4: Hai điện tích q1 = 2.10-8C và q2 = -8.10-8C đặt tại A và B trong không khí. AB = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C. a. C ở đâu để q3 cân bằng. b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng (hệ điện tích cân bằng). Hướng dẫn: a. + Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3 - Để q3 cân bằng: F→3 = F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = -F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên C nằm ngoài AB và gần phía A. + Độ lớn: Ta lại có: CB - CA = AB = 8cm (2). Từ (1) và (2) Dấu và độ lớn của q3 tùy ý. b. Hệ cân bằng + Gọi F→21, F→31 lần lượt là lực do q2, q3 tác dụng lên q1 - Để q1 cân bằng: F→1 = F→21 + F→31 = 0 ⇒ F→21 = -F→31 ⇒ F→21 ↑ ↓ F→31 (3) + Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên F→21 ↑ ↑ AB→ (4) + Ta lại có: AC→ ↑ ↓ AB→ (5) Từ (3) , (4) và (5) ta ⇒ F→31 ↑ ↑ AC→ ⇒ q1q3 < 0 ⇒ q3 < 0 + Độ lớn: - Vì ⇒ F→32 + F→12 = 0 ⇒ điện tích q2 cũng cân bằng Chú ý: Nếu hệ gồm n điện tích có (n - 1) điện tích cân bằng thì hệ đó cân bằng. Ví dụ 5: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hải quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60°. Tính độ lớn điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s2). Hướng dẫn: Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P→, lực căng dây T→, lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F→ giữa hai quả cầu. + Khi quả cầu cân bằng ta có: T→ + P→ + F→ = 0 ⇔ T→ + R→ = 0 ⇒ R→ cùng phương, ngược chiều với T→ ⇒ α = 30° Ta có: tan30° = F/P ⇒ F = Ptan30° = mgtan30° = 0,029N + Mà: + Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q = 2|q| = 3,58.10-7 C Ví dụ 6: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau được treo ở hai đầu dây có cùng chiều dài. Hai đầu kia của hai dây móc vào cùng một điểm. Cho hai quả cầu tích điện bằng nhau, lúc cân bằng chúng cách nhau r = 6,35 cm. Chạm tay vào một trong hai quả cầu, hãy tính khoảng cách r/ giữa hai quả cầu sau khi chúng đạt vị trí cân bằng mới. Giả thiết chiều dài mỗi dây khá lớn so với khoảng cách hai quả cầu lúc cân bằng. Lấy Hướng dẫn: Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực P→, lực tương tác tĩnh điện F→ và lực căng của dây treo T→. + Giả sử ta chạm tay vào quả 1, kết quả sau đó quả cầu 1 sẽ mất điện tích, lúc đó giữa hai quả cầu không còn lực tương tác nên chúng sẽ trở về vị trị dây treo thẳng đứng. Khi chúng vừa chạm nhau thì điện tích của quả 2 sẽ truyền sang quả 1 và lúc này điện tích mỗi quả sẽ là: + Từ (1) và (2) ta có: Ví dụ 7: Hai quả cầu cùng khối lượng m, tích điện giống nhau q, được nối với nhau bằng lò xo nhẹ cách điện, độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0. Một sợi dây chỉ mảnh, nhẹ, cách điện, không dãn, có chiều dài 2L, mỗi đầu sợi dây được gắn với một quả cầu. Cho điểm giữa (trung điểm) của sợi dây chỉ chuyển động thẳng đứng lên với gia tốc a = g/2 thì lò xo có chiều dài l (với l0 < l < 2L). Tính q. Hướng dẫn: Trong hệ quy chiếu quán tính gắn với quả cầu, hệ cân bằng. + Lò xo dãn nên lực đàn hồi hướng vào trong lò xo. + Các lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn như hình Bài 1: Hai điện tích q1 = –2.10-8C, q2 = 1,8.10-7C đặt trong không khí tại A và B, AB = ℓ = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi: a) C ở đâu để q3 nằm cân bằng? b) Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng. Lời giải: a) Vị trí của C để q3 nằm cân bằng – Các lực điện tác dụng lên q3: F→13, F→23. – Để q3 nằm cân bằng thì: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = - F→23 ⇒ F→13, F→23 cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn: Từ đó: + C nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, về phía A. + BC = 3AC = 3(BC – AB) Vậy: Phải đặt q3 tại C, với AC = 4cm; BC = 12cm thì q3 sẽ nằm cân bằng. b) Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng – Để q1 và q2 cũng cân bằng thì: Vì q1 < 0; q2 > 0 ⇒ q3 & 0: q3 = 0,45.10-7 C. Vậy: Để q1 và q2 cũng cân bằng thì q3 = +0,45.10-7 C. Bài 2: Có hai điện tích q1 = q và q2= 4q đặt cố định trong không khí cách nhau một khoảng a = 30 cm. Phải đặt một điện tích q0 như thế nào và ở đâu để nó cân bằng? Lời giải: + Gọi F→10, F→20 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q0 + Gọi C là vị trí đặt điện tích q0. + Điều kiện cân bằng của q0: F→10 + F→20 = 0 ⇒ F→10 = - F→20 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 và q2 cùng dấu (giả sử cả q1 < 0; q2 < 0) nên C phải nằm trong AB. + Dấu của q0 là tùy ý. + Lại có: ⇒ CB = 2CA ⇒ C gần A hơn (hình) + Từ hình ta có: CA + CB = 30 ⇒ CA = 10 cm và CB = 20 cm Bài 3: Hai điện tích q1 = -2.10-8 C, q2 = -1,8.10-7 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi: a) C ở đâu để q3 cân bằng? b) Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng? Lời giải: a) Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3 + Gọi C là vị trí đặt điện tích q3. + Điều kiện cân bằng của q3: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = - F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 và q2 cùng dấu nên từ ta suy ra C phải nằm trong AB + Dấu của q3 là tùy ý. + Lại có: ⇒ CB = 3CA ⇒ C gần A hơn (hình) + Từ hình ta có: CA + CB = 8 ⇒ CA = 2 cm và CB = 6 cm b) Gọi F→31, F→21 lần lượt là lực do q3, q2 tác dụng lên q1 + Điều kiện cân bằng của q1: F→31 + F→21 = 0 ⇒ F→31 = - F→21 ⇒ F→31 ngược chiều F→21 Suy ra F31 là lực hút ⇒ q3 > 0 + Ta có: F31 = F21 + Điều kiện cân bằng của q2: F→32 + F→12 = 0 ⇒ F→32 = - F→12 ⇒ F→32 ngược chiều F→12 Suy ra F32 là lực hút ⇒ q3 > 0 Ta có: F32 = F12 + Vậy với q3 = 1,125.10-8 C thì hệ thống cân bằng Bài 4: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q0 đặt tại C. Hỏi: a) C ở đâu để q0 cân bằng? b) Dấu và độ lớn của q0 để q1, q2 cũng cân bằng? Lời giải: a) Gọi F→10, F→20 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q0 + Điều kiện cân bằng của q0: F→10 + F→20 = 0 ⇒ F→10 = - F→20 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 và q2 trái dấu nên từ ta suy ra C phải nằm ngoài AB + Dấu của q0 là tùy ý. + Lại có: ⇒ BC = 2AC ⇒ C gần A hơn (hình) + Từ hình ta có: CA = BC – 8 ⇒ CA = 8 cm và BC = 16 cm b) Gọi F→01, F→21 lần lượt là lực do q0, q2 tác dụng lên q1 + Điều kiện cân bằng của q1: F→01 + F→21 = 0 ⇒ F→01 = - F→21 ⇒ F→01 ngược chiều F→21 Suy ra F01 là lực hút ⇒ q0 < 0 Ta có: F01 = F21 + Điều kiện cân bằng của q2: F→02 + F→12 = 0 ⇒ F→02 = - F→12 ⇒ F→02 ngược chiều F→12 Suy ra F02 là lực đẩy ⇒ q0 < 0 Ta có: F02 = F12 + Vậy với q0 = -8.10-8 C thì hệ thống cân bằng Bài 5: Người ta treo 2 quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01 g bằng những sợi dây có chiều dài bằng nhau ℓ = 50 cm (khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu, chúng đẩy nhau và cách nhau r = 6 cm. Lấy g = 9,8 m/s2. a) Tính điện tích của mỗi quả cầu b) Nhúng cả hệ thống vào trong rượu etylic có ε = 27. Tính khoảng cách giữa hai quả cầu. Bỏ qua lực đẩy Acsimet. Lời giải: Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực P→, lực tương tác tĩnh điện F→ và lực căng của dây treo T→. + Khi quả cầu cân bằng thì: Bài 6: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng 2 sợi dây không dãn, dài 30 cm. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi 2 dây treo hợp với nhau 1 góc 90°. Tính điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s2). Lời giải: Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P→, lực căng dây T→, lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F→ giữa hai quả cầu. + Khi quả cầu cân bằng ta có: T→ + P→ + F→ = 0 ⇔ T→ + R→ = 0 ⇒ R→ cùng phương, ngược chiều với T→ ⇒ α = 45° Ta có: tan45° = F/P ⇒ F = P = mg = 0,05N + Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q = 2|q| = 2.10-6 C |
