Cho đồ thị hỏi có bao nhiêu điểm cưc trị năm 2024
Cực trị của hàm số là một trong những phần quan trọng thuộc kiến thức đại số ở cấp 3. Để giúp các bạn học sinh dễ dàng hơn trong việc nắm bắt và vận dụng kiến thức này. Monkey đã tổng hợp tất cả khái niệm và cách tìm cực trị của các dạng hàm số thường gặp ngay dưới dây. Show
Cực trị của hàm số là gì?Cực trị của hàm số là giá trị khiến hàm số đổi chiều khi biến thiên. Xét theo hình học, cực trị của hàm số biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và ngược lại. Lưu ý: Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu KHÔNG PHẢI là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Các lý thuyết liên quan đến điểm cực trị của hàm sốĐịnh nghĩa về giá trị cực đại và giá trị cực tiểuGiả sử hàm số f xác định trên K (K ⊂ ℝ) và x0 ∈ K.
Một số lưu ý chung:
Các định lý về cực trị hàm sốĐịnh lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f’(x0) = 0. Một số lưu ý chung:
Định lý 2: Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại x0. Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0, f’(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.
Số điểm cực trị của hàm sốMỗi dạng hàm số có số điểm cực trị khác nhau, kết luận đưa ra có thể là: Không có điểm cực trị nào, có 1 điểm cực trị ở phương trình bậc 2, có 2 điểm cực trị ở phương trình bậc 3,... Lưu ý với các số điểm cực trị của hàm số:
Cách tìm điểm cực trị của hàm sốMỗi hàm số đều có một tính chất và cách tìm cực trị khác nhau. Ngay sau đây Monkey sẽ giới thiệu đến bạn cách xác định điểm cực trị của dạng hàm số thường gặp trong các đề thi. Tìm cực trị của hàm số bậc 2Hàm số bậc 2 có dạng: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) với miền xác định là D = R. Ta có: y’ = 2ax + b.
Xác định điểm cực trị của hàm số bậc 3Hàm số bậc 3 có dạng: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) với miền xác định là D = R. Ta có: y’ = 3ax2 + 2bx + c → Δ’ = b2 – 3ac.
Cách tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba:Ta có thể phân tích : y = f(x) = (Ax + B)f ‘(x) + Cx + D bằng cách chia đa thức f(x) cho đa thức f ‘(x). Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1 và x2 Ta có: f(x1) = (Ax1 + B)f ‘(x1) + Cx1 + D → f(x1) = Cx1 + D vì f ‘(x1) = 0 Tương tự: f(x2) = Cx2 + D vì f ‘(x2) = 0 Kết luận: Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình: y = Cx + D Cách tính cực trị của hàm số bậc 4 (Hàm trùng phương)Hàm số trùng phương có dạng: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) với miền xác định là D = R. Ta có: y’ = 4ax^3 + 2bx = 2x(2ax^2 + b) và y’ = 0 x = 0 2ax^2 + b = 0 x = 0 x62 = -b/2a.
Cách xác định cực trị của hàm số lượng giácPhương pháp tìm cực trị của hàm số lượng giác như sau:
Xác định điểm cực trị của hàm số logaritChúng ta cần phải thực hiện theo các bước sau:
GIÚP CON HỌC TOÁN KẾT HỢP VỚI TIẾNG ANH SIÊU TIẾT KIỆM CHỈ TRÊN MỘT APP MONKEY MATH. VỚI NỘI DUNG DẠY HỌC ĐA PHƯƠNG PHÁP GIÚP BÉ PHÁT TRIỂN TƯ DUY NÃO BỘ VÀ NGÔN NGỮ TOÀN DIỆN CHỈ VỚI KHOẢNG 2K/NGÀY. Các dạng bài tập tìm điểm cực trị hàm số thường gặpVì các bài toán về cực trị xuất hiện thường xuyên trong các đề thi THPT Quốc Gia hằng năm. Nắm bắt được tình hình chung, Monkey đã tổng hợp 3 dạng bài toán thường gặp liên quan đến cực trị của hàm số, giúp bạn có thể dễ dàng ôn luyện hơn. Dạng 1: Tìm điểm cực trị của hàm sốCó 2 cách thức để giải dạng bài toán tìm số điểm cực trị của hàm số, bạn có thể theo dõi ngay bên dưới đây. Cách 1:
Cách 2:
Ví dụ:Tìm cực trị của hàm số y = 2x3 - 6x + 2. Hướng dẫn giải: Tập xác định D = R. Tính y' = 6x^2 - 6. Cho y'= 0 ⇔ 6x2 - 6 = 0 ⇔ x = ±1. Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - 1, y = 6 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 1,y = -2. Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểmPhương pháp giải:Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0. Khi đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước.
Ví dụ:Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 +(m^2 - 1)x + 2, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2. Hướng dẫn giải: Tập xác định D = R. Tính y'=3x^2 - 6mx + m^2 - 1; y'' = 6x - 6m. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 → ⇔ m = 1. Dạng 3: Biện luận theo m số cực trị của hàm sốĐối với cực trị của hàm số bậc baCho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d, a ≠ 0. Khi đó, ta có: y' = 0 ⇔ 3ax^2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ'y' = b^2 - 3ac.
Đối với cực trị của hàm số bậc bốnCho hàm số: y = ax^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C). Khi đó, ta có: y' = 4ax^3 + 2bx; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x^2 = -b/2a.
Ví dụ:Tìm m để hàm số y = x3 + mx + 2 có cả cực đại và cực tiểu. Hướng dẫn giải: Ta có: y' = 3x2 + m → Hàm số y = x3 + mx + 2 có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y'= 0 có hai nghiệm phân biệt. Vậy m < 0. Một số bài tập tìm cực trị của hàm số tự luyệnĐáp án của các bài tập trên lần lượt là: 1A; 2D; 3A; 4A; 5A; 6A; 7D; 8D; 9D; 10B; 11C. Trên đây là tất cả các kiến thức về cực trị của hàm số mà Monkey muốn chia sẻ đến bạn đọc. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp ích cho bạn phần nào việc ôn tập cho các kỳ thi sắp tới. Xin được đồng hành cùng bạn! |