Cho phương trình \(\left( {m\sqrt } \right){x^} - mx + m + = \) Với các giá trị nào của m thì - câu 4.103 trang 119 sbt đại số 10 nâng cao
\(\Leftrightarrow 5{m^2} - 4\left( {1 - \sqrt 5 } \right)m + 4\sqrt 5 \ge 0,\) bất phương trình này nghiệm đúng với mọi m (vì \(\Delta {'_m} = 4{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)^2} - 20\sqrt 5 < 0\) ).
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho phương trình \(\left( {m\sqrt 5 } \right){x^2} - 3mx + m + 1 = 0.\) Với các giá trị nào của m thì LG a Phương trình đã cho có nghiệm ? Lời giải chi tiết: Với \(m = \sqrt 5 \) phương trình trở thành \( - 3\sqrt 5 x + \sqrt 5 + 1 = 0,\) Có nghiệm \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 }}\) Với \(m \ne \sqrt 5 \) phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta = 9{m^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( {m - \sqrt 5 } \right) \ge 0\) \(\Leftrightarrow 5{m^2} - 4\left( {1 - \sqrt 5 } \right)m + 4\sqrt 5 \ge 0,\) bất phương trình này nghiệm đúng với mọi m (vì \(\Delta {'_m} = 4{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)^2} - 20\sqrt 5 < 0\) ). Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m. LG b Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu nhau. Lời giải chi tiết: \(m \in \left( { - 1;\sqrt 5 } \right)\).
|