Đề bài
Cho tam giác \[ABC\]. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành \[ABIJ, BCPQ, CARS\]. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0 \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xen điểm thích hợp vào giữa các véc tơ \[\overrightarrow {RJ} ,\overrightarrow {IQ} ,\overrightarrow {PS} \].
- Từ đó tính tổng ba véc tơ và kết luận.
Lời giải chi tiết
\[\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} \]\[ = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} \]
\[ = \left[ {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {CS} } \right] + \left[ {\overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} } \right] + \left[ {\overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} } \right]\]
\[ = \overrightarrow 0 \]