Đề bài - bài 2.44 trang 82 sbt hình học 11

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.ABCD các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC) và (EFK) với Klà trung điểm của cạnh BC.

Lời giải chi tiết

Ta xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng sau:

- Mặt phẳng (EFB): ta vẽ \(FG\parallel AB\)và được thiết diện là hình chữ nhật ABGF, Glà trung điểm của CC.

- Mặt phẳng (EFC): Nối FC và vẽ \(EG\parallel FC\), ta được thiết diện là hình thang \(ECFG\left( {AG = {1 \over 4}AA'} \right)\).

- Mặt phẳng (EFC): Nối FC và vẽ \(EG\parallel FC'\). Nối GC và vẽ \(FH\parallel GC'\). Ta được thiết diện là hình ngũ giác EGCFH.

\(\left( {BG = {1 \over 4}BB',AH = {1 \over 3}A{\rm{D}}} \right)\)

- Mặt phẳng (EFK) với Klà trung điểm của đoạn BC.

Lấy trung điểm Ecủa đoạn AB. Ta có \(I = EF \cap E'D'\).

Ta có IKlà giao tuyến của hai mặt phẳng (EFK) và (ABCD). Gọi \(G = IK \cap C'D'\). Nối Fvới G, vẽ \(EH\parallel FG\).

Nối Kvới H, vẽ \(FL\parallel KH\)và nối Lvới E.

Ta được thiết diện là hình lục giác đều EHKGFL. (G, H, L theo thứ tự là trung điểm của DC, BB, AD).