Đề bài - bài 6 trang 40 sgk hình học 10
|
Cho hình vuông \(ABCD\). Tính: \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right), \, \sin\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right),\)\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right).\) Đề bài Cho hình vuông \(ABCD\). Tính: \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right), \, \sin\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right),\)\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right).\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho hai vecto\(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b (khác\overrightarrow 0). \) Từ một điểm \(O\) bất kì ta vẽ\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {OB} = \;\overrightarrow b .\) Khi đó\(\widehat {AOB}\) với số đo từ \(0^0\) đến \(180^0\) được gọi là góc giữa hai vecto\(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b. \) Kí hiệu:\(\left( {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right).\) Lời giải chi tiết +) Dựng \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {BA} \) ta có : \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AE} } \right) = \widehat {CAE}\) Mà ABCD là hình vuông nên \(\widehat {BAC} = {45^0}\) \(\Rightarrow \widehat {CAE}= {180^0} - \widehat {BAC}\) \(= {180^0} - {45^0} = {135^0}\) \(\begin{array}{l} Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = -\frac{1}{{\sqrt 2 }}\) +) Dựng \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {BD} \) ta có: \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AF} } \right) = \widehat {CAF}\) Mà\(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {BD} \) nên AF//BD. Lại có AC \(\bot\) BD nênAC \(\bot\) AF hay \(\widehat {CAF}=90^0\). Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) \) \(= \cos \widehat {CAF} = \cos {90^0} = 0\) +) Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) là hai véc tơ ngược hướng nên: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = {180^0} \) \(\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \cos {180^0} = - 1\)
|
