Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn [O; R] có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm. Tính bán kính của đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Đặt \[AB = c;\,\,AC = b;\,\,BC = a\]. Vẽ đường kính AD và \[AH \bot BC\,\,\left[ {H \in BC} \right]\].
+] Chứng minh \[\Delta ABH \sim \Delta ADC\].
Lời giải chi tiết
Vẽ đường kính AD và \[AH \bot BC\,\,\left[ {H \in BC} \right]\].
Ta có \[\widehat {ACD}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[ \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\].
Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta ADC\] có:
\[\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0}\];
\[\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\] [hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC];
\[ \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta ADC\,\,\left[ {g.g} \right] \]
\[\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} \]
\[\Rightarrow \dfrac{5}{{15}} = \dfrac{8}{{2R}}\]
\[\Rightarrow 2R = 24 \Leftrightarrow R = 12\,\,\left[ {cm} \right]\].