Đề bài
Giải các phương trình sau:
a] \[7{x^2} + 14\sqrt 5 = 0\]
b] \[5{x^2} - 3 = 0\]
c] \[3{x^2} - 8x + 4 = 0\]
d] \[5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 12 = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1] Cách giải phương trình\[a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left[ {a \ne 0} \right];\Delta = {b^2} - 4ac\]
+] Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
+] Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
+] Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
2] Cách giảiphương trình \[a{x^2} + bx + c = 0[a \ne 0]\]và b = 2b, \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
+] Nếu \[\Delta ' > 0\] thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\]
+] Nếu \[\Delta ' = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\]
+] Nếu \[\Delta ' < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
3] Ta có thể giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích \[a.b = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết
a] \[7{x^2} + 14\sqrt 5 x = 0\]
\[\Leftrightarrow 7x\left[ {x + 2\sqrt 5 } \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = 0\\x + 2\sqrt 5 = 0\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\sqrt 5 \end{array} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
b] \[5{x^2} - 3 = 0 \]
\[\Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{3}{5}\]
\[\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\]
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
c]
\[3{x^2} - 8x + 4 = 0;\]
\[a = 3;b' = - 4;c = 4;\]
\[\Delta ' = {\left[ { - 4} \right]^2} - 3.4 = 4 > 0;\sqrt {\Delta '} = 2\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt\[{x_1} = \dfrac{{4 + 2}}{3} = 2;{x_2} = \dfrac{{4 - 2}}{3} = \dfrac{2}{3}\]
d] \[5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 12 = 0;\]
\[a = 5;b' = - \sqrt 5 ;c = 12;\]
\[\Delta ' = {\left[ { - \sqrt 5 } \right]^2} - 5.12 = - 55 < 0\]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.