\[\Leftrightarrow x\left[ {x - 250} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 250\end{array} \right.\]
Đề bài
Chứng tỏ rằng phương trình \[{x^2} - 250x - {m^2} = 0\] [m là tham số] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[a = 1;b = - 250;c = - {m^2}\]
+] TH1: \[m = 0\] ta có phương trình \[{x^2} - 250x = 0 \]
\[\Leftrightarrow x\left[ {x - 250} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 250\end{array} \right.\]
Nên \[m = 0\] phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
+] TH2: \[m \ne 0\]
Lại có \[a.c = - {m^2} < 0,\forall m \ne 0\]. Khi đó ta có phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.