Đề bài
Cho hai đường tròn [O ; R], [O ; R] và một đường thẳng d
a. Tìm hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MN
b. Xác định điểm I trên d sao cho tiếp tuyến IT của [O ; R] và tiếp tuyến IT của [O ; R] hợp thành các góc mà d là một trong các đường phân giác của các góc đó
Lời giải chi tiết
a. Gọi [O1; R] là ảnh của đường tròn [O ; R] qua phép đối xứng trục Đd
Giao điểm [nếu có] của hai đường tròn [O1; R] và [O ; R] chính là điểm N cần tìm, điểm M là điểm đối xứng với N qua d
b. Vẫn gọi [O1; R] như trên và I là điểm cần tìm thì IT là tiếp tuyến chung của hai đường tròn [O1; R] và [O ; R]
Suy ra cách dựng: Vẽ tiếp tuyến chung t [nếu có] của hai đường tròn [O1; R] và [O ; R]
Giao điểm [nếu có] của t và d chính là điểm I cần tìm
Khi đó tiếp tuyến IT chính là t còn đường thẳng đối xứng với IT qua d là tiếp tuyến IT của [O ; R]