- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên VietJack]
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Quảng cáo
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:
Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
a] A = | x - 1 | + 3 - x khi x ≥ 1.
b] B = 3x - 1 + | - 2x | khi x < 0.
Hướng dẫn:
a] Khi x ≥ 1 ta có x - 1 ≥ 0 nên | x - 1 | = x - 1
Do đó A = | x - 1 | + 3 - x = x - 1 + 3 - x = 2.
b] Khi x < 0 ta có - 2x > 0 nên | - 2x | = - 2x
Do đó B = 3x - 1 + | - 2x | = 3x - 1 - 2x = x - 1.
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Quảng cáo
a] Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
b] Một số dạng cơ bản
Dạng
hoặc
Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = - B.
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.
+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.
+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.
+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.
Ví dụ: Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Ta có | 4x | = 3x + 1
+ Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x
Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1
⇔ 4x - 3x = 1 ⇔ x = 1.
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
+ Với x < 0 ta có | 4x | = - 4x
Khi đó phương trình trở thành - 4x = 3x + 1
⇔ - 4x - 3x = 1 ⇔ - 7x = 1 ⇔ x = - 1/7.
Giá trị x = - 1/7 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên - 1/7 là một nghiệm cần tìm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 1/7;1 }
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:
a] A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0.
b] A = | 4x | - 2x + 12 với x < 0.
c] A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4
Hướng dẫn:
a] Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x
Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
Vậy A = 8x + 2.
b] Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = - 4x
Khi đó ta có: A = | 4x | - 2x + 12 = - 4x - 2x + 12 = 12 - 6x
Vậy A = 12 - 6x.
c] Ta có: x < 4 ⇒ | x - 4 | = 4 - x
Khi đó ta có: A = | x - 4 | - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2x.
Vậy A = 5 - 2x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a] | 2x | = x - 6
b] | - 5x | - 16 = 3x
c] | 4x | = 2x + 12
d] | x + 3 | = 3x - 1
Hướng dẫn:
a] Ta có: | 2x | = x - 6
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x - 6 ⇔ x = - 6.
Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 2x = x - 6 ⇔ - 3x = - 6 ⇔ x = 2.
Không thỏa mãn điều kiện x < 0.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b] Ta có: | - 5x | - 16 = 3x
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 5x - 16 = 3x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 5x - 16 = 3x ⇔ 8x = - 16 ⇔ x = - 2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;8 }
c] Ta có: | 4x | = 2x + 12
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 4x = 2x + 12 ⇔ - 6x = 12 ⇔ x = - 2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;6 }
d] Ta có: | x + 3 | = 3x - 1
+ Với x ≥ - 3, phương trình tương đương: x + 3 = 3x + 1 ⇔ - 2x = - 2 ⇔ x = 1.
Thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3
+ Với x < - 3, phương trình tương đương: - x - 3 = 3x + 1 ⇔ - 4x = 4 ⇔ x = - 1
Không thỏa mãn điều kiện x < - 3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
18/08/2020 198 Câu hỏi Đáp án và lời giải Đáp án và lời giải đáp án đúng: C Biết.Giá trị của x là Nguyễn Hưng [Tổng hợp]
Tích của đơn thức $x$ và đa thức $[1 – x]$ là:
Trong các khai triển hằng đẳng thức sau, khai triển nào sai?
Cho biết \[3{y^2} - 3y\left[ {y - 2} \right] = 36\]. Giá trị của $y$ là:
Kết quả phân tích đa thức \[6{x^2}y - 12x{y^2}\] là:
Tìm \[x\] biết: $2x\left[ {x - 3} \right] + 5\left[ {x - 3} \right] = 0$
Đa thức \[12x - 9 - 4{x^2}\] được phân tích thành:
Phân tích đa thức \[{x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}\] thành nhân tử:
Phân tích đa thức thành nhân tử: \[5{x^2} + 10xy - 4x - 8y\]
Phân tích đa thức \[m.{n^3} - 1 + m - {n^3}\] thành nhân tử, ta được:
Có bao nhiêu giá trị của \[x\] thỏa mãn \[{x^3} - 3{x^2} + 3 - x = 0\]
Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn \[x\left[ {2x - 7} \right] - 4x + 14 = 0\]
Tìm $x$ biết \[{\left[ {2x - 3} \right]^2} - 4{x^2} + 9 = 0\]
Tìm $x$ biết \[{x^3} - {x^2} - x + 1 = 0\]
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \[{x^3} - 5x + 4\] ta được
Rút gọn biểu thức: $A = \dfrac{{4{x^3} - 5{x^2} + 1}}{{{x} - 1}}$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = {x^2} - x + 1\] là:
Giá trị lớn nhất của biểu thức \[B = - 9{x^2} + 2x - \dfrac{2}{9}\] là:
Phân tích đa thức \[{x^8} + {x^4} + 1\] thành nhân tử ta được
Cho \[S = 1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}\], chọn câu đúng
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\]
Cho: \[{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\] thì