Hướng dẫn làm bài tập dãy số bà cấp số năm 2024
|
Tài liệu gồm 116 trang, bao gồm lý thuyết cần nhớ, phân loại và phương pháp giải toán, bài tập tự luyện và bài tập trắc nghiệm chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình môn Toán 11 Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết. Show MỤC LỤC: Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 1. Bài 1. DÃY SỐ 1. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 2. + Dạng toán 1. Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức tổng quát 2. + Dạng toán 2. Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi 3. + Dạng toán 3. Dự đoán và chứng minh công thức tổng quát của dãy số bằng phương pháp quy nạp (đọc thêm) 4. + Dạng toán 4. Xét sự tăng giảm của dãy số 7. + Dạng toán 5. Xét tính bị chặn của dãy số 9. + Dạng toán 6. Vận dụng thực tiễn 11. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 12. D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 18. Bài 2. CẤP SỐ CỘNG 20. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 20. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 21. + Dạng toán 1. Chứng minh dãy số là một cấp số cộng 21. + Dạng toán 2. Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng 22. + Dạng toán 3. Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng 24. + Dạng toán 4. Tính chất của cấp số cộng 27. + Dạng toán 5. Vận dụng, thực tiễn 29. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 31. D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 35. Bài 3. CẤP SỐ NHÂN 37. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 37. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 38. + Dạng toán 1. Chứng minh dãy số là một cấp số nhân 38. + Dạng toán 2. Công bội, số hạng đầu, số hạng tổng quát 39. + Dạng toán 3. Tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân 40. + Dạng toán 4. Tính chất của cấp số nhân 42. + Dạng toán 5. Vận dụng, thực tiễn 44. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 46. D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 52.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Bài viết Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân. Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hayA. Phương pháp giảiQuảng cáo Cho ba số a,b và c; điều kiện để ba số trên lập thành cấp số nhân là: b2 = ac B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho ba số x, 3x - 2 và 5x – 2. Tìm x để ba số trên theo thứ tự lập thành cấp số nhân? Hướng dẫn giải: Điều kiện để ba số x,3x - 2 và 5x - 2 lập thành cấp số nhân là: Chọn C . Ví dụ 2: Cho dãy số . Tìm x để ba số trên theo thứ tự lập thành cấp số nhân? Hướng dẫn giải: Điều kiện: x ≥ 0 Để ba số đã cho lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi: Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 3: Cho dãy số . Tìm x để ba số trên theo thứ tự lập thành cấp số nhân? Hướng dẫn giải: Để ba số lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi: \=> Không có giá trị nào của x thỏa mãn. Chọn D. Ví dụ 4: Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Ba số x, y – 4 , z theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Đồng thời các số x, y – 4 , z – 9 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tính x.y.z? Hướng dẫn giải: * Dựa vào tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân ta có hệ phương trình: * Từ (1) và (2) ta có: Thay y = 2 vào (3) được: x+z= 5. * Ta có: x+ z= 5 và x. z= y2 = 4 suy ra giá trị của x và z là nghiệm của phương trình: Có 2 bộ (x,y,z) thỏa yêu cầu là (1,2,4) và (4,2,1). Trong cả hai trường hợp tích của ba số là 8. Chọn B. Ví dụ 5: Các số x+ 6y; 5x+ 2y và 8x+ y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Đồng thời các số x- 1, y+2 và x +3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Hỏi y là nghiệm của phương trình nào? Hướng dẫn giải: * Do ba số x+ 6y, 5x+ 2y và 8x+ y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: * Do ba số x- 1, y+ 2 và x+3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên : * Thay (1) vào (2) ta được: Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 6: Tìm a, b, c biết rằng: a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng và a, c, b là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, đồng thời a+ b+ c = 30. Tính a+ b? Hướng dẫn giải: * Theo đề bài ta có hệ phương trình sau: Thay (1) vào (3) được: 3b= 30 ⇔ b= 10. * Thay b= 10 vào (1) và (2): Vậy a = 40; b = 10 và c = −20 => a + b= 50 Chọn C. Ví dụ 7: Cho hai số dương a và b sao cho a; a+ 2b; 2a+ b lập thành cấp số cộng và (b+1)2 ; ab + 5; (a+1)2 lập thành cấp số nhân. Tính a + b? Hướng dẫn giải: * Do a; a+ 2b và 2a+ b lập thành cấp số cộng nên : * Do (b+1)2; ab + 5 và (a+1)2 lập thành cấp số nhân nên: * Nếu a+ b= 4. Lại có a= 3b nên ta có: \=> a= 3 ( thỏa mãn) . Khi đó; a+ b= 4. * Nếu 2ab+ a+ b = -6 . Lại có a = 3b nên ta có: Kết luận Chọn B Ví dụ 8: Cho a,b,c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân và a, b, c- 4 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, đồng thời a, b - 1 và c- 5 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tính c – 13a? Hướng dẫn giải: Do a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, nên: ac = b2 Do a, b, c- 4 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, nên: a+ c- 4= 2b Do a, b- 1, c- 5 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, nên: a(c - 5)= (b-1)2 Ta có hệ phương trình: Thay (1) vào (3): Thay vào (2) được: a + c – 4 = 5a + 1 ⇔ c = 4a + 5 Thay b và c theo a vào (1) được: Với a = 1 => b = 3 ; c= 9 => c - 13a = -4 Với Chọn A. C. Bài tập trắc nghiệmQuảng cáo Câu 1: Xác định x để 3 số 2- x; x+ 1 và x- 3 lập thành một cấp số nhân: Lời giải: Đáp án: A Ba số 2- x; x+ 1 và x- 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi: \=> Không có giá trị nào của x thỏa mãn. Câu 2: Tìm x để 3 số 2x+ 6; x và 2x- 6 lập thành một cấp số nhân: Lời giải: Đáp án: D Ba số 2x +6; x và 2x- 6 theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi: Câu 3: Các số x+ 6y; 5x+ 2y, 8x+ y lập thành cấp số cộng và các số lập thành cấp số nhân. Tìm y? Lời giải: Đáp án: B Theo giả thiết ta có hệ: Giải (1) ⇔ 9x+ 7y = 10x + 4y ⇔ x = 3y thay vào (2) ta được: Câu 4: Cho ba số x,3,y theo thứ tự lập thành cấp số nhân và x4 = y√3. Tìm x+ y? Lời giải: Đáp án: D * Do ba số x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: * Thay vào x4 = y√3 ta được: Tổng hai số cần tìm là: x + y = 4√3. Câu 5: Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36. Tính tích của số hạng thứ 2 và số hạng thứ 3. Lời giải: Đáp án: A Gọi bốn số cần tìm là a,b,c và d (a,b,c, d ∈ N*) ta có hệ : Giải phương trình (*): Với b= 16 => c= 20; d= 25 và a= 12. \=> b.c= 16.20= 320. Câu 6: Cho các số 5x- y; 2x+ 3y; x+ 2y lập thành cấp số cộng ; các số (y+1)2; xy+ 1; (x-1)2 lập thành cấp số nhân.Tính x; y Lời giải: Đáp án: B *Ta có các số 5x- y;2x+ 3y; x+ 2y lập thành cấp số cộng nên suy ra: 2( 2x+ 3y) = 5x – y+ x+ 2y hay 2x= 5y (1) *Các số (y+ 1)2; xy+ 1; (x-1)2 lập thành cấp số nhân suy ra : Thay (1) vào (2) ta được : Vậy có 3 cặp giá trị (x; y) thỏa mãn: Câu 7: Tìm x; y biết các số x+ 5y; 5x+2y; 8x+ y lập thành cấp số cộng và các số (y-1)2; xy – 1; (x+1)2 lập thành cấp số nhân. Lời giải: Đáp án: B * Ta có x+ 5y; 5x + 2y; 8x+ y lập thành cấp số cộng nên ta có ( x+ 5y)+( 8x+ y) = 2( 5x+ 2y) ⇔ x= 2y. * Do (y-1)2; xy – 1; (x+1)2 lập thành cấp số nhân nên ta có: + Trường hợp 1: Nếu -x + y=0. Kết hợp điều kiện: x = 2y \=> x = 0 và y = 0. + Trường hợp 2. Nêu 2xy – x+ y-2=0 (*). Thay x= 2y vào (*) ta được : Vậy có 3 cặp giá trị của (x; y) thỏa mãn: Câu 8: Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2,3,9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ 3 tạo thành cấp số nhân. Tính tích 3 số đó. Lời giải: Đáp án: A Gọi u1; u2; u3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Theo đề bài: u1 + 2; u2 + 3; u3 + 9 là ba số liên tiếp tạo thành cấp số nhân. Ta có hệ phương trình: Giải (*) : *Với u3 = 11 => u1 = 3 . Khi đó; tích ba số cần tìm là: 3.7.11= 231 * Với u3 = 04 => u1 = 18 Khi đó, tích ba số cần tìm là: - 4.7.18= -504. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
