Lập phương trình E qua √ √ và 90
|
19/06/2021 1,363
A. x216+y24=1.Đáp án chính xác Show
Gọi phương trình chính tắc của elip là: x2a2+y2b2=1Vì elip đi qua điểm A2;3 do đó thay tọa độ điểm A vào ta được4a2+3b2=1 (1)Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là2a2c=ac=23⇔a=2c3⇔3a2=4c2Mà c2=a2-b2 ta có 3a2=4a2-b2⇔a2-4b2=0 (2)CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho elip (E) có phương trình x225 + y216 = 1 và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng? Xem đáp án » 19/06/2021 2,267
Cho elip (E): x225 + y29 = 1 và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó: Xem đáp án » 19/06/2021 1,882
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: Xem đáp án » 19/06/2021 1,877
Đường thẳng y = kx cắt elipx2a2 + y2b2 = 1 tại hai điểm phân biệt: Xem đáp án » 19/06/2021 766
Cho elip có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400. Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là: Xem đáp án » 19/06/2021 669
Cho elip có phương trình 4x2 + 9y2 = 1. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng: Xem đáp án » 19/06/2021 519
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? Xem đáp án » 19/06/2021 491
Cho elip (E) có các tiêu điểm F1-5; 0, F25; 0 và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác MF1F2 bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là: Xem đáp án » 19/06/2021 454
Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Xem đáp án » 19/06/2021 453
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị. Xem đáp án » 19/06/2021 435
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13 Xem đáp án » 19/06/2021 344
Cho elip (E) có phương trình x236 + y216 = 1. Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox? Xem đáp án » 19/06/2021 228
Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 53. Phương trình chính tắc của elip là: Xem đáp án » 19/06/2021 222
Cho elip (E) có phương trình x2169 + y225 = 1 với hai tiêu điểm là F1, F2. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác MF1F2 là: Xem đáp án » 19/06/2021 209
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 43 Xem đáp án » 19/06/2021 192
Cho elip \((E):{x^2} + 4{y^2} - 40 = 0\). Chu vi hình chữ nhật cơ sở là: Elip $(E)$ có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của $(E)$ là: Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \(A(5;0)\) và \(B(0;3)\) là:
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình elip Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình elip Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(x;y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn: x=5costy=4sint,với t là tham số thay đổi. Khi đó điểm M di động trên elip có phương trình: A. x2100+y281=1. B. x216+y225=1. C. x225+y29=1. D. x225+y216=1.
Đáp án: D Giải thích:
Ta có:x=5costy=4sint ⇒x5=costy4=sint⇒x225=cos2ty216=sin2t⇒x225+y216=1. Câu 2. Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1, với a>b>0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai? A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là A1a;0,A1−a;0 . B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là B10;b,A10;−b . C. Với c2=a2−b2c>0, độ dài tiêu cự là 2c. D. Với c2=a2−b2c>0, tâm sai của elip là e=ac.
Đáp án: D Giải thích:
Với c2=a2−b2c>0, tâm sai của elip là e=ac. Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(x,y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn: x=7costy=5sint, với t là tham số thay đổi. Khi đó điểm M di động trên elip có phương trình: A. x2100+y281=1. B. x249+y225=1. C. x225+y29=1. D. x225+y216=1.
Đáp án: B Giải thích:
Ta có: x=7costy=5sint ⇒x7=costy5=sint⇒x249=cos2ty225=sin2t⇒x249+y225=1. Câu 4. Cho elíp E:x216+y29=1 và đường thẳng d:3x+4y−12=0. Số giao điểm của đường thẳng d và elip (E) là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Đáp án: C Giải thích:
Ta có:d:3x+4y−12=0 ⇔y=3−3x4 thay vào phương trình: E:x216+y29=1 ta được: x216+3−3x429=1⇔x216+x−4216=1⇔2x2−8x=0x=0⇒y=3x=4⇒y=0 Vậy d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A0;3,B4;0. Câu 5. Elip (E):x225+y29=1 có tâm sai bằng bao nhiêu? A. 45. B. 54. C. 53. D. 35.
Đáp án: A Giải thích:
Phương trình chính tắc của elip có dạng : E:x2a2+y2b2=1 a,b>0. ⇒a2=25b2=9c2=a2−b2⇔a=5b=3c=4 Vậy tâm sai của Elip e=ca=45 Câu 6. Đường Elip x216+y27=1 có tiêu cự bằng : A. 3. B. 6. C. 916. D. 67.
Đáp án: B Giải thích:
Phương trình chính tắc của elip có dạng E:x2a2+y2b2=1 a,b>0. ⇒a2=16b2=7c2=a2−b2⇔a=4b=7c=3 Vậy: Tiêu cự của Elip F1F2=2c=2.3=6. Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E) A. x2144+y236=1. B. x29+y236=1. C. x236+y29=1. D. x2144+y236=0.
Đáp án: C Giải thích:
Phương trình chính tắc của elip có dạng E:x2a2+y2b2=1 a,b>0 Ta có a=6,b=3 , vậy phương trình của Elip là:x236+y29=1 Câu 8. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng 13 và trục lớn bằng 6. A. x29+y23=1. B. x29+y28=1. C. x29+y25=1. D. x26+y25=1.
Đáp án: B Giải thích:
Phương trình chính tắc của Elip có dạng x2a2+y2b2=1 a>b>0. Theo giả thiết: e=13⇒ca=13⇒a=3c và 2a=6⇔a=3 ⇒c=1 Khi đó: a2=b2+c2 ⇔32=b2+1⇔b2=8 ⇔b=22 Vậy phương trình chính tắc của Elip là: x29+y28=1. Câu 9. Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x+4=0 và một tiêu điểm là −1;0. A. x24+y23=1. B. x216+y215=1. C. x216+y29=0. D. x29+y28=1.
Đáp án: B Giải thích:
Phương trình chính tắc của Elip có dạng x2a2+y2b2=1 a>b>0. Theo giả thiết: Elip có một đường chuẩn là x+4=0 nên a=4 và một tiêu điểm là điểm −1;0 nên c=1. Do đó: b=a2−c2=15. Vậy phương trình chính tắc của Elip là: x216+y215=1 Câu 10. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A0;5. A. x2100+y281=1. B. x234+y225=1. C. x225+y29=1. D. x225−y216=1.
Đáp án: B Giải thích:
Phương trình chính tắc của elip có dạng x2a2+y2b2=1 a,b>0 Theo giả thiết: 2c=6⇔c=3. Vì A0;5∈E nên ta có phương trình: 02a2+52b2=1 ⇔b=5 Khi đó: a2=b2+c2 ⇔a2=52+32⇔a2=34⇔a=34 Vậy phương trình chính tắc của Elip là: x234+y225=1 Câu 11. Cho elip (E):x28+y24=1 và đường thẳng d:x−2y+2=0. Số giao điểm của đường thẳng d và elip (E) là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Đáp án: C Giải thích:
Tọa độ B, C là nghiệm của hệ: x28+y24=1x−2y+2=0⇔x2+2y2=8x=2y−2⇔y2−2y−1=0x=2y−2 Có 2 nghiệm y nên có 2 nghiệm x⇒ có 2 giao điểm. Từ E: x216+y29=1, suy ra a=4,b=3. Với một điểm bất kì trên (E), ta luôn có: b≤OM≤a⇒3≤OM≤4. Câu 12. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 43 A. x236+y29=1. B. x236+y224=1. C. x224+y26=1. D. x216+y24=1.
Đáp án: D Giải thích:
Phương trình chính tắc của Elip có dạng x2a2+y2b2=1 a>b>0 Theo giả thiết:2a=2.2b⇔a=2b và 2c=43⇔c=23 Khi đó:a2=b2+c2 ⇔2b2=b2+12⇔3b2−12=0⇔b=2⇒a=4 Vậy phương trình chính tắc của Elip là: x216+y24=1 Câu 13. Cho elip E:x2+4y2=1 và cho các mệnh đề: (I) (E)có trục lớn bằng 4 (II) (E) có trục nhỏ bằng 1 ((III) (E) có tiêu điểm F10;32 ( IV) (E) có tiêu cự bằng 3 Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng? A. (I) B. (II) và (IV). C. (I) và (III). D. (IV).
Đáp án: B Giải thích:
E:x2+4y2=1⇔x21+y214=1⇒a2=1b2=14⇒a=1b=12⇒c=a2−b2=32 Vậy, (E) có trục lớn bằng 2a=2, có trục nhỏ bằng 2b=1, có tiêu điểm F1−32;0, có tiêu cự bằng 2c=3. Câu 14. Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A2;−2 là A. x224+y26=1. B. x236+y29=1. C. x216+y24=1. D. x220+y25=1.
Đáp án: D Giải thích:
Phương trình chính tắc của elip có dạng x2a2+y2b2=1 a,b>0 Theo đề bài, ta được hệ a=2b4a2+4b2=1⇔a2=4b24a2+4b2=1⇔a2=4b25b2=1⇔a2=20b2=5 Suy ra: E:x220+y25=1. Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip x220+y215=1 A. x+45=0. B. x−4=0. C. x+2=0. D. x+4=0.
Đáp án: A Giải thích:
Ta có:x220+y215=1 ⇒a2=20b2=15c2=a2−b2⇔a=25b=15c=5 Vậy đường chuẩn của Elip x220+y215=1 là x=±ae=±aca=±a2c=±205=±45⇒x±45=0 Câu 16. Cho Elip E:x216+y212=1 và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng A. 4±2. B. 3 và 5. C. 3,5 và 4,5. D. 4±22.
Đáp án: C Giải thích:
Ta có: a=4; b=12⇒c=2 Sử dụng công thức bán kính qua tiêu MF1=4−1.24=3.5, MF2=4+1.24=4,5. Câu 17. Cho elip (E) : x225+y29=1 và cho các mệnh đề : (I) (E) có tiêu điểm F1– 3;0 và F23; 0. (II) (E) có tỉ số ca=45. (III) (E) có đỉnh A1–5; 0. (IV) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai ? A. I và II . B. II và III . C. I và III. D. IV và I.
Đáp án: C Giải thích:
Từ phương trình của elip, ta có a=5, b=3, c=4 suy ra các mệnh đề sai là (I) và (IV). Câu 18. Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm M35;45 và ΔMF1F2 vuông tại M. A. x29+y24=1. B. x29+y236=1. C. x24+y29=1. D. x236+y29=1.
Đáp án: A Giải thích:
Phương trình chính tắc của elip có dạng E:x2a2+y2b2=1 a,b>0 Do Elip đi qua M nên 95a2+165b2=1. Lại có: F1MF2^=90o⇔OM=12F1F2=c ⇔c=5 Như vậy ta có hệ điều kiện 95a2+165b2=1a2−b2=5 Giải hệ ta được a2=9;b2=4 ⇒E:x29+y24=1 Câu 19. Lập phương trình chính tắc của elip (E),Hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng x - 2 =0 và có độ dài đường chéo bằng 6. A. x24+y216=1. B. x24+y232=1. C. x232+y24=1. D. x29+y236=1.
Đáp án: B Giải thích:
Phương trình chính tắc của elip có dạng E:x2a2+y2b2=1 a,b>0 Do một cạnh của hình chữ nhật cơ sở thuộc đường thẳng x−2=0 nên có a=2. Mặt khác: a2+b2=62⇔b2=36−4=32⇔b=42 Vậy phương trình Elip là x24+y232=1. Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp E:x24+y2=1 và điểm C2;0.Tìm tọa độ các điểm trên A, B biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và ΔABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương . A. A27; 437 và B27; −437. B. A27; -437 và B27; 437. C. A2; 43 và A2; -43. D. A−27; 437 và A−27; -437.
Đáp án: A Giải thích:
Giả sử Ax0;y0, Do A,B đối xứng nhau qua Ox nên Bx0;−y0. Ta có: AB2=4y02 và AC2=x0−22+y02. Vì A∈E nên x024+y02=1 ⇒y02=1−x024 1 Vì AB=AC nên x0−22+y02=4y02 2. Thay (1) vào (2) ta được 7x02−16x0+4=0⇔x0=2⇒y0=0x0=27⇒y0=±437 Vì điểm A khác C và A có tung độ dương nên A27; 437 và B27; −437 Câu 21. Cho elíp E:x216+y29=1 và đường thẳng d:3x+4y−12=0. Biết rằng d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A,B.Tính độ dài đoạn AB. A. AB=5. B. AB=3. C. AB=4. D. AB=10.
Đáp án: A Giải thích:
Ta có: d:3x+4y−12=0⇔y=3−3x4 thay vào phương trình: E:x216+y29=1 ta được x216+3−3x429=1⇔x216+x−4216=1⇔2x2−8x=0x=0⇒y=3x=4⇒y=0 Vậy d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A0;3,B4;0 và độ dài AB=5. Câu 22. Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e=1213. Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu? A. 10 B. 12 C. 24 D. 5
Đáp án: A Giải thích:
Phương trình chính tắc của elip có dạng E:x2a2+y2b2=1 a,b>0 Độ dài trục lớn 2a=26⇒a=13, tâm sai e=1213⇒c=12. Trục nhỏ 2b=2a2−c2=10 Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác: Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án Trắc nghiệm ôn tập chương 2 có đáp án Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án Trắc nghiệm ôn tập chương 3 có đáp án |
