Tam giác cân là tam giác như thế nào năm 2024
Bài viết Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân hay, chi tiết Toán lớp 7 gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân hay, chi tiết. Quảng cáo
1. Tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. Xét hình vẽ: Tam giác ABC vuông tại A AB, AC là hai cạnh góc vuông, BC là cạnh huyền. Ta có: B^+C^=90°
+ Nếu một tam giác có một góc vuông thì tam giác đó là tam giác vuông. + Nếu một tam giác có hai góc phụ nhau thì tam giác đó là tam giác vuông. 2. Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên, cạnh còn lại là cạnh đáy.
+ Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau. + Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau. Xét hình vẽ Tam giác ABC cân tại A ta có: + AB, AC là hai cạnh bên. + BC là cạnh đáy Khi đó: AB=ACB^=C^
+ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam gác đó là tam giác cân. + Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 3. Tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Nếu một tam giác là tam giác đều thì: + Ba góc của tam giác bằng nhau. + Ba cạnh của tam giác bằng nhau. + Số đo mỗi góc của tam giác là 60° Xét hình vẽ Tam giác ABC là tam giác đều: AB=AC=BCA^=B^=C^=60°
+ Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. + Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. + Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều. 4. Tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân là ta giác có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Nếu một tam giác là tam giác vuông cân thì nó có tất cả các tính chất của tam giác vuông và tam giác cân ngoài ra hai góc nhọn trong tam giác vuông cân sẽ bằng nhau và bằng 45°. Xét tam giác ABC vuông cân tại A ta có: + AB = AC + B^=C^=45°
+ Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau là tam giác vuông cân. + Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân. + Tam giác cân có một góc vuông là tam giác vuông cân. II. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D; trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh tam giác ADE cân. Lời giải: Vì tam giác ABC cân tại A nên ⇒AB=ACABC^=ACB^ (tính chất) Vì ABD^;ABC^ là hai góc kề bù ⇒ABD^+ABC^=180° ⇒ABD^=180°−ABC^ (1) Vì ACE^;ACB^ là hai góc kề bù ⇒ACE^+ACB^=180° ⇒ACE^=180°−ACB^ (2) Mà ABC^=ACB^ (chứng minh trên) (3) Từ (1); (2); (3) ⇒ABD^=ACE^ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có: ABD^=ACE^ (chứng minh trên) AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) BD = CE (giả thuyết) Do đó ΔABD=ΔACE (c – g – c) ⇒AD=AE (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác ADE có: AD = AE (chứng minh trên) ⇒ Tam giác ADE cân tại A. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, B^=30°. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
Lời giải:
A^+B^+C^=180° (định lý tổng ba góc trong một tam giác) ⇒90°+30°+C^=180° ⇒C^=60° Xét tam giác ABD và tam giác ABC có: AB chung AD = AC (giả thuyết) DAB^=CAB^=90° Do đó ΔABD=ΔABC(c – g – c) ⇒BD=BC (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác BDC có: BD = BC (chứng minh trên) ⇒ΔBDC cân tại B Mà ΔBDC có C^=60°⇒ΔBDC là tam giác đều.
Xét tam giác BDA và tam giác BA có: BA chung BD = BC (do tam giác BDC đều) BAD^=BAC^=90° Do đó ΔBDA=ΔBCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒DA=AC Nên A là trung điểm của CD ⇒AC=12CD Mà CD = BC nên AC= 1 2 BC (điều phải chứng minh). Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh tam giác MDC cân. Lời giải: Xét tam giác ADC và tam giác AEB có: AD = AE (giả thuyết) DAC^=EAB^=90° AC = AB (do tam giác ABC vuông cân) Do đó : ΔADC=ΔAEB (c – g – c) ⇒DC=EB (hai cạnh tương ứng). (1) Gọi G là giao điểm của DK và BE DG vuông góc với EB tại G. Xét tam giác DGB vuông tại G có: GDB^+GBD^=90° (tính chất) ⇒GDB^=90−GBD^ (2) Xét tam giác AEB vuông tại A có: AEB^+ABE^=90° (tính chất) ⇒AEB^=90°−ABE^ (3) Từ (2) và (3) ⇒GDB^=AEB^ Lại có GDB^=ADM^ (đối đỉnh) Nên AEB^=ADM^ Xét hai tam giác AEB và tam giác ADM có: AE = AD (giả thuyết) AEB^=ADM^ EAB^=DAM^=90° Do đó: ΔAEB=ΔADM (góc nhọn – cạnh góc vuông) ⇒EB=DM (hai cạnh tương ứng) (4) Từ (1) và (4) ta có DC = DM Xét tam giác MDC có: DM = DC (chứng minh trên) Do đó tam giác MDC cân tại D. Xem thêm các Công thức Toán lớp 7 quan trọng hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |