- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau:
LG a
\[{f_1}[x] = \sqrt {{x \over {x - 2}}} \]
Lời giải chi tiết:
f1[x] xác định
\[ \Leftrightarrow {x \over {x - 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le 0 \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right.\]
TXĐ \[D = [-; 0] [2, +]\] không là tập đối xứng, hàm số không chẵn không lẻ.
LG b
\[{f_2}[x] = {{x + 1} \over {\sqrt {{x^2} - 7x + 12} }}\]
Lời giải chi tiết:
f2[x] xác định
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < 3 \hfill \cr
x > 4 \hfill \cr} \right.\]
TXĐ \[D = [-; 3] [4, +]\] không là tập đối xứng nên hàm số không chẵn không lẻ.
LG c
\[{f_3}[x] = {{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {4{x^2} - 9}}\]
Lời giải chi tiết:
f3[x] xác định :
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 1 \ge 0 \hfill \cr
4{x^2} - 9 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x \le - 1 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x \ne \pm {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
TXĐ: \[D = [-; -1] [1, +]\]\[\backslash {\rm{\{ }} \pm {3 \over 2}{\rm{\} }}\]
Ta có:
\[{f_3}\left[ { - x} \right] = \frac{{\sqrt {{{\left[ { - x} \right]}^2} - 1} }}{{4{{\left[ { - x} \right]}^2} - 9}} = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{4{x^2} - 9}} = {f_3}\left[ x \right]\]
Vậy hàm số chẵn.
LG d
\[{f_4}[x] = \sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} \]
Lời giải chi tiết:
ĐK:
\[\left\{ \begin{array}{l}
1 + x \ge 0\\
1 - x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 1\\
x \le 1
\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow - 1 \le x \le 1\]
TXĐ: \[D = [-1, 1]\].
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{f_4}\left[ { - x} \right] = \sqrt {1 + \left[ { - x} \right]} - \sqrt {1 - \left[ { - x} \right]} \\
= \sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} \\= - \left[ {\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} } \right]\\
= - {f_4}\left[ x \right]
\end{array}\]
Vậy hàm số lẻ.