Ước lượng kiểm định về trung bình và tỷ lệ năm 2024
|
Chú ý: Nếu đề bài ước lượng mà không cho độ tin cậy thì tức là ước lượng không chệch( ước lượng điểm) : Ta có: Ước lượng không chệch của giá trị trung bình là 𝓍̅; Ước lượng không chệch của phương sai là 𝓈 2 , Ước lượng không chệch của độ lệch chuẩn là 𝓈 , ƯL không chệch của tỷ lệ P trong tổng thể là tỷ lệ mẫu f Show
PHẦN 1 : ƯỚC LƯỢNG GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ(TRƯỜNG HỢP CHƯA BIẾT μ VÀ σ 2Bài làm mẫu : Gọi.... là........ Từ mẫu có.... (Chú ý : ước lượng P phải kèm điều kiện) Với độ tin cậy γ = 1 − α =. ...=> α = .... Tra :... (Riêng ước lượng μ thêm dòng n ... 30 => ...) Ta có khoảng tin cậy ... giá trị ... là : .....................≈... Vậy: ... (ước lượng P thì có kèm kết luận bằng %) I, Ước lượng tham số μ ( Giá trị trung bình, kỳ vọng ) (Trường hợp X không nhất thiết chuẩn và n ≥ 30) 1, Khoảng tin cậy đối xứng hoặc 2 phía cho giá trị μ là: ( 𝓍̅ − Uα 2 .𝓈 √n ; 𝓍̅ + Uα 2 .𝓈 √n ) ≈ ⋯2, (Ước lượng tối thiểu) Khoảng tin cậy bên phải cho giá trị μ là: ( 𝓍̅ − Uα. 𝓈 √n ; +∞) ≈...3, (Ước lượng tối đa,không vượt quá) Khoảng tin cậy bên trái cho giá trị μ là : ( −∞ ; 𝓍̅ + Uα. 𝓈 √n ) ≈ ⋯4, BT phụ : Độ chính xác. Từ công thức: P{|X − μ|< Uα 2 .𝓈 √n } = γ = 1 − α +, Ta có độ chính xác trong ước lượng đối xứng của μ là ε = Uα 2 .𝓈 √n ≈..(Ngoài ra ta còn có độ dài khoảng tin cậy I = 2ε = 2. Uα 2 .𝓈 √n ≈.. ) +,Với đề thi cho trước độ chính xác ε 0 và yêu cầu tìm kích thước mẫu hoặc độ tin cậy thì ta có cách xử lý như sau :
.𝓈 0 ε 0 ) 2(Dấu của n ngược lại dấu của ε 0 nếu ε 0 ≥ => n 0 ≤ ; 𝑛ế𝑢 ε 0 ≤ => n 0 ≥ )
\=ε 0 .√n 𝓈 0 => γ = 2θ 0 (U α 2 ) ≈...Chú ý : Với X tuân theo phân phối chuẩn thì ta chuyển Uα2 → tα 2 (n − 1) và Uα → tα(n−1) Trong đó nếu n ≥ 30 thì tα2 (n − 1)≈ Uα2 và tα(n − 1) ≈ Uα Còn n < 30 thì ta vẫn sử dụng tα 2 (n − 1) và tα(n-1) “ Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách, còn hơn để giọt nước mắt rơi trên đề thi”II, Ước lượng tham số 𝛔𝟐 ( Ước lượng phương sai, độ lệch chuẩn, mức độ biến động, đồng đều, phân tán, rủi ro) chỉ xảy ra trong bài toán mà X ~ N(μ , σ 2 ) 1, Khoảng tin cậy đối xứng hoặc 2 phía của giá trị σ 2 là: ( (n−1)(𝓈) 2 χα 2 2 (n−1) ; (n−1)(𝓈) 2 χ1−α 2 2 (n−1))≈.. 2, (Ước lượng tối thiểu) Khoảng tin cậy bên phải của giá trị σ 2 là: ( (n−1)(𝓈) 2 χα 2 (n−1) ; +∞)≈.. 3, (Ước lượng tối đa,không vượt quá) Khoảng tin cậy bên trái của giá trị σ 2 là: (0 ; (n−1)(𝓈) 2 χ1− 2 α(n−1) )≈.. III, Ước lượng p ( Ước lượng tỷ lệ, số lượng M hoặc N ) Gọi p là tỷ lệ ........... trong tổng thể. Ta có p = M N (Nếu ước lượng về số lượng thì gọi M hoặc N – Thường đề bài cho trước N tổng thể) Tỷ lệ mẫu là : f = m n Bài toán thỏa mãn điều kiện sau : { n. f > 10 n.(1 − f)> 10 1, Khoảng tin cậy đối xứng hoặc 2 phía của giá trị p là: (f – Uα 2 .√f(1−f) n ; f + U α 2 .√f(1−f) n ) ≈.. 2, (Ước lượng tối thiểu) Khoảng tin cậy bên phải của giá trị p là: P > f − Uα.√ f(1−f) n ≈.. 3, (Ước lượng tối đa,không vượt quá) Khoảng tin cậy bên trái cho giá trị p là: P < f + Uα.√ f(1−f) n ≈.. 4, BT phụ : Độ chính xác. Từ công thức P {|f − p|< Uα 2 .√f(1−f) n } = γ = 1 − α +, Ta có độ chính xác trong ước lượng đối xứng của p là ε = Uα 2 .√f(1−f) n ( Độ dài khoảng tin cậy I = 2ε ) +,Với đề thi cho trước độ chính xác ε 0 và yêu cầu tìm kích thước mẫu hoặc độ tin cậy thì ta có cách xử lý như sau : -, Tìm kích thước mẫu n 0 với độ chính xác ε 0 cho trước => n 0 = (Uα 2 ) 2.f(1−f) ε 02
\=ε 0 .√n √f(1−f) => γ = 2θ 0 (Uα 2 ) ≈...PHẦN 2 : KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊI, Kiểm định 𝛍. ( Kiểm định giá trị trung bình, kỳ vọng)Bước 1 : Gọi 𝛍 là ...... ; Từ mẫu ta có :Gọi 𝝁𝟎 = ... là .....Ta cần kiểm định cặp giả thuyết : { 𝐇𝟎: " = ; ≤; ≥ "𝐇𝟏 : " ≠ ; > ; < "; Tuy nhiên H 0 thường để dấu ‘‘ = ’’ Bước 2: Ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định (TCKĐ) T = 𝐗̅−𝛍𝟎 𝐒 .√n Bước 3: Miền bác bỏ : 𝐖α (Dựa vào dấu 𝐇𝟏 để suy luận) “ Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách, còn hơn để giọt nước mắt rơi trên đề thi”III, Kiểm định P.( Kiểm định về tỷ lệ và số lượng)Bước 1 : Gọi P là........ ; Từ mẫu ta có : 𝑮ọ𝒊 𝑷𝟎 = ... là .....Với mức ý nghĩa α = ..... Ta cần kiểm định cặp giả thuyết : { 𝐇𝟎: " = ; ≤; ≥ "𝐇𝟏 : " ≠ ; > ; < "; Tuy nhiên H 0 thường để dấu ‘‘ = ’’ Bước 2: Vì {
Bước 3: Miền bác bỏ : 𝐖α (Dựa vào dấu 𝐇𝟏 để suy luận) 1, Cặp giả thuyết {H 0 : "p = p 0 "H 1 : p ≠ p 0Miền bác bỏ 𝐖α=(−∞; −Uα2 )∪ (Uα2 ; +∞) ≈..2, Cặp giả thuyết {H 0 : "p = p 0 "H 1 : "p > p 0 "Miền bác bỏ 𝐖α= (Uα ; +∞) ≈..3, Cặp giả thuyết {H 0 : "p = p 0 "H 1 : "p < p 0 "Miền bác bỏ 𝐖α= ( −∞; −Uα) ≈..Bước 3: Có giá trị quan sát của TCKĐ là Uqs ≈ ⋯ Bước 4 : Kết luận+, Nếu Uqs ∈ 𝐖α .Thì ta nên bác bỏ giả thuyết H 0 => Kết luận:............... +, Nếu Uqs ∉ 𝐖α**.** Thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H 0. Do đó ta nên tạm chấp nhận H 0 => Kết luận:.... |
