Xét mô hình input output toán cao cấp năm 2024
0% found this document useful (1 vote) Show 408 views 5 pages Original Titlemô-hình-Input-Output.docx Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsDOCX, PDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?0% found this document useful (1 vote) 408 views5 pages Mô Hình Input OutputMô hình Input – Output của Leontief I.Giới thiệu về mô hình: 1.Khái quát: Trong nền kinh tế hiện đại, việc sản xuất một loại sản phẩm hàng hóa đòi hỏi phảisử dụng các loại hàng hóa khác nhau trong cơ cấu các yếu tố sản xuất, việc xác địnhtổng cầu đối với sản phẩm mỗi ngành sản xuất trong tổng thể nền kinh tế là quantrọng, nó bao gồm: Cầu trung gian: Từ phía nhà sản xuất sử dụng loại sản xuất đó cho quá trình sản xuất. Cầu cuối cùng: Từ phía người sử dụng sản phẩm để tiêu dùng hoặc xuất khẩu,... Tổng cầu mỗi ngành (đầu ra): tổng lượng cầu trung gian và lượng cầu cuối của ngành. Vì thế, Leontief đã giới thiệu mô hình Input – Output ( mô hình cân đối hay môhình cân đối liên ngành ). Mô hình này đề cập đến việc xác định tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi nền sản xuất trong tổng thể nền kinh tế đa ngành của một quốc gia. 2.Mô hình: Mỗi một ngành trong n ngành công nghiệp của một nền kinh tế phải đảm bảo mộtmức sản xuất hàng hóa đầu ra bằng bao nhiêu để vừa vặn đủ thỏa mãn tổng cầu vềloại hàng hóa đó, tức là thỏa mãn chính các ngành công nghiệp đó và nhu cầu chungcủa xã hội. Trong mô hình khái niệm ngành kinh tế được xem xét theo nghĩa thuần túy sảnxuất. 3.Bảng vào ra I/O: Được Wasily Liontief đưa ra năm 1927. Ghi lại sự phân phối của các ngành trong nền kinh tế quốc dân và quá trình hìnhthành sản phẩm kinh tế mỗi ngành. Mỗi ngành đều có 2 chức năng: sản xuất ra sản phẩm cung cấp cho chính mình vàcho các ngành khác như yếu tố đầu vào và một phần dùng cho tích lũy tiêu dùng vàxuất khẩu. Phân tích các mối liên hệ kinh tế giữa các ngành: Giá trị sản phẩm mỗi ngành được phân phối cho ai, phân phối như thế nào Giá trị sản phẩm của mỗi ngành được hình thành như thế nào Phân tích tác động dây chuyền trong ngành kinh tế 4.Các giả thiết: Mỗi một ngành công nghiệp j chỉ sản xuất một loại hàng hóa j hoặc nhiều loại hànghóa với tỷ lệ cố định. Mỗi ngành công nghiệp sử dụng một tỷ lệ đầu vào cố định để sản xuất hàng hóa đầura. Việc sản xuất mỗi loại hàng hóa có tính chất hiệu suất không đổi (constant return to scale), tức là nếu mở rộng đầu vào k lần thì đầu ra sẽ tăng k lần. II.Ma trận hệ số kĩ thuật: Xét một nền kinh tế có n ngành sản xuất: ngành 1,2,3,... ngành n Tổng cầu về sản phẩm hàng hóa của mỗi ngành i (i=1,2,3,...n) x i x i1 x i2 ... x in b i (i = 1, 2, 3, ... , n) x i \= x i 1 x 1 x 1 + x i 2 x 2 x 2 +...+ x ¿ x n x n + b i (i = 1,2,3,..,n)Trong đó: • x i là tổng cầu đối với hàng hóa của nghành i hay mức hàng hóa của ngành i• x ij là giá trị hàng hóa của ngành i mà ngành j cần sử dụng cho việc sản xuất (cầutrung gian)• b i là giá trị hàng hóa của ngành i cần cho tiêu dùng và xuất khẩu (cầu cuối cùng) Đặt a ij \= xij xj , ta có hệ phương trình: { x 1 \= a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1 n x n + b 1 x 2 \= a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n + b 2 ......... x n \= a n 1 x 1 + a n 2 x 2 + ... + a nn x n + b n ¿ Hệ này gọi là mô hình Input-Output hay mô hình cân đối liên ngành . Giải hệ nàyta sẽ tìm được tổng cầu x 1, x 2 , …, x n hay đầu ra của mỗi ngành trong nền kinh tế. Điều này có ý nghĩa quan trọng đối với việc lập kế hoạch sản xuất, đảm bảo chonền kinh tế vận hành bình thường, tránh tình trạng dư thừa mặt hàng này hay thiếuhụt mặt hàng kia. Trong ngôn ngữ ma trận, ta xét các ma trận dưới đây. A: = [a ij ] n là ma trận gồm các hệ số tỉ phần a ij và được gọi là ma trận (hệ số) kỹ thuật hay ma trận (hệ số chi phí) đầu vào của nền kinh tế. B: = [b i ] n×1 là ma trận (cột) cầu cuối của nền kinh tế. X: = [x i ] n×1 là ma trận (cột) tổng cầu (đầu ra) của nền kinh tế. Lúc này, mô hình Input-Output được viết lại như sau: X = AX + B (I – A) X = B Nếu I – A khả nghịch thì nghiệm có hệ duy nhất và được cho bởi X = (I – A) – 1 B Nếu det(I – A) = 0 thì hệ có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. Nhận xét: Hiệu a 0j : = 1 – ∑ i \= 1 n a ij ≤ 1 chính là hệ số tỉ phần gia tăng trong tổng giá trị hàng hóacủa ngành j (còn gọi là đầu vào đặc biệt của ngành j ), tức là bình quân trong mỗi1 USD giá trị hàng hóa mà ngành j sản xuất ra có a oj USD là giá trị tăng thêm, còn ∑ i \= 1 n a ij là tổng chi phí đầu vào để có được 1 USD giá trị hàng hóa đó. Tính trên toàn bộ giá trị hàng hóa của ngành j, ta có tỉ phần giá trị gia tăng là 100a oj %, j = 1, 2, ...,n III.Ví dụ thực tiễn: Ví dụ 1: Giả sử trong 1 nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành3. Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật: [ 0,2 0,3 0,20,4 0,1 0,20,1 0,3 0,2 ] a) Giải thích ý nghĩa con số 0,4 trong ma trận A b)Cho biết mức cầu cuối cùng đối với hàng hóa của các ngành 1, 2, 3 lần lượt là10; 5; 6 triệu USD. Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngànhBài giải:a)Số 0,4 ở dòng thứ 2 và cột thứ nhất của ma trận hệ số kĩ thuật có nghĩa là đểsản xuất 1$ hàng hóa của mình, ngành 1 cần sử dụng 0,4$ hàng hóa củangành 2. b)Ta có:I – A = [ 0,8 − 0,3 − 0,2 − 0,4 0,9 − 0,2 − 0,1 − 0,3 0,8 ] \=> (I – A) -1 \= 10,384 [ 0 , 66 0,30 0,240,34 0 , 62 0,240,21 0 , 27 0 , 60 ] -Ma trận tổng cầu:X = (I – A) -1 B = 10,384 [ 0 , 66 0,30 0,240,34 0 , 62 0,240,21 0,27 0 , 60 ][ 1056 ] \= [ 24,8420,6818,36 ] Như vậy tổng cầu đối với hàng hóa của ngành 1 là 24,84; đối với hàng hóacủa ngành 2 là 20,68; đối với hàng hóa của ngành 3 là 18,36 (triệu USD). Ví dụ 2: Xét mô hình input – output mở (tức là giá trị tổng của mỗi cột nhỏ hơn 1)gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào là A = [ 0,4 0,2 0,20,2 0,3 0,10,3 0,4 0,2 ] và vector cầu cuốicùng đối với sản phẩm của từng ngành là b 100, 300, 500 .a) Tìm sản lượng của 3 ngành kinh tế. |
