- LG a
- LG b
Chứng minh rẳng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào \[\alpha \]
LG a
\[A = {[\sin \alpha + \cos \alpha ]^2} + {[\sin \alpha - \cos \alpha ]^2}\];
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức \[\sin ^2x+\cos^2x=1\] biến đổi biểu thức đã cho và suy ra kết luận.
Giải chi tiết:
\[A = {[\sin \alpha + \cos \alpha ]^2} + {[\sin \alpha - \cos \alpha ]^2}\]
\[ = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha + 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha \]
\[ = 2\]
LG b
\[B = {\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha + 1\]
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức \[\sin ^2x+\cos^2x=1\] biến đổi biểu thức đã cho và suy ra kết luận.
Giải chi tiết:
\[B = {\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha + 1\]
\[ = [{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ][{\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha ]\]\[ - 2{\sin ^2}\alpha + 1\]
\[ = 1.\left[ {{{\sin }^2}\alpha - \left[ {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right]} \right] - 2{\sin ^2}\alpha + 1\]
\[ = {\sin ^2}\alpha - 1 + {\sin ^2}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha + 1\] \[ = 0\].