- LG a
- LG b
Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua \[\alpha \]và \[\beta \]:
a] \[{\log _{\sqrt 3 }}50\], nếu \[{\log _3}15 = \alpha ,{\log _3}10 = \beta \];
b] \[{\log _4}1250 = \alpha \], nếu \[{\log _2}5 = \alpha \].
LG a
\[{\log _{\sqrt 3 }}50\], nếu \[{\log _3}15 = \alpha ,{\log _3}10 = \beta \];
Phương pháp giải:
Áp dụng \[{\log _{{a^\alpha }}}b = {1 \over \alpha }{\log _a}b\] \[\left[ {a,b > 0,a \ne 1} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[{\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}50 = 2{\log _3}50 \]
\[= 2{\log _3}\left[ {10.5} \right]= 2{\log _3}10 + 2{\log _3}5\]
\[ = 2{\log _3}10 + 2{\log _3}{{15} \over 3} \]
\[= 2{\log _3}10 + 2\left[ {{{\log }_3}15 - 1} \right]\]
\[ = 2\beta + 2\left[ {\alpha - 1} \right] = 2\alpha + 2\beta - 2\]
Cách trình bày khác:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\log _3}15 = \alpha \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {3.5} \right] = \alpha \\
\Leftrightarrow {\log _3}3 + {\log _3}5 = \alpha \\
\Leftrightarrow 1 + {\log _3}5 = \alpha \\
\Leftrightarrow {\log _3}5 = \alpha - 1
\end{array}\]
Do đó,
\[{\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}50 = 2{\log _3}50 \]
\[= 2{\log _3}\left[ {10.5} \right]= 2{\log _3}10 + 2{\log _3}5\]
\[ = 2\beta + 2\left[ {\alpha - 1} \right] = 2\alpha + 2\beta - 2\]
LG b
\[{\log _4}1250 = \alpha \], nếu \[{\log _2}5 = \alpha \].
Lời giải chi tiết:
\[{\log _4}1250= {\log _{{2^2}}}1250 = \frac{1}{2}{\log _2}1250\]
\[= {1 \over 2}{\log _2}\left[ {{5^4}.2} \right] = \frac{1}{2}\left[ {{{\log }_2}{5^4} + {{\log }_2}2} \right]\] \[ = \frac{1}{2}\left[ {4{{\log }_2}5 + 1} \right]\]
\[= 2{\log _2}5 + {1 \over 2} = 2\alpha + {1 \over 2}.\]