- LG a
- LG b
Cho đường thẳng \[\Delta \] và mp[P] có phương trình:
\[\Delta :{{x - 1} \over 1} = {{y - 2} \over 2} = {{z - 3} \over 2}\,\,;\,\,\left[ P \right]:2x + z - 5 = 0\].
LG a
Xác định tọa độ giao điểm A của\[\Delta \] và [P].
Giải chi tiết:
Phương trình tham số của\[\Delta \] là:
\[\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr
y = 2 + 2t \hfill \cr
z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\].
Thay x, y, z vào phương trình của mp[P] ta được:
\[2\left[ {1 + t} \right] + 3 + 2t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = 0\].
Vậy giao điểm của\[\Delta \] và mp[P] là A[1; 2; 3].
LG b
Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong [P] và vuông góc với \[\Delta \].
Giải chi tiết:
Gọi d là đường thẳng đi qua A nằm trong [P] và vuông góc với \[\Delta \]. Vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {u'} \] của d phải vuông góc với chỉ phương \[\overrightarrow u = \left[ {1;2;2} \right]\]của\[\Delta \] đồng thời vuông góc với cả vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left[ {2;0;1} \right]\] của [P] nên ta chọn \[\overrightarrow {u'} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left[ {2;3; - 4} \right]\].
Vậy d có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = 2 + 3t \hfill \cr
z = 3 - 4t \hfill \cr} \right.\]