- LG a
- LG b
Giải các phương trình sau bằng cách đặt \[t = \root 4 \of x \]:
a] \[\sqrt x + \root 4 \of x = 2;\]
b] \[\sqrt x - 3\root 4 \of x + 2 = 0\]
LG a
\[\sqrt x + \root 4 \of x = 2;\]
Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ\[t = \root 4 \of x \] và đặt điều kiện cho ẩn.
- Biến đổi phương trình về ẩn phụ, chú ý\[{\left[ {\sqrt[4]{x}} \right]^2} = \sqrt x \].
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \[x \ge 0\]
Đặt \[t = \root 4 \of x \left[ {t \ge 0} \right]\], ta được
\[{t^2} + t = 2\]
\[\Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = - 2[\text{ loại }] \hfill \cr} \right.\]
\[\Rightarrow \root 4 \of x = 1 \Leftrightarrow x = 1\]
Vậy tập nghiệm phương trình là S =\[\left\{ 1 \right\}\]
LG b
\[\sqrt x - 3\root 4 \of x + 2 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \[x \ge 0\]. Đặt \[t = \root 4 \of x \,\,\left[ {t \ge 0} \right]\] ta được phương trình
\[{t^2} - 3t + 2 = 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = 2 \hfill \cr} \right. \]
\[\Rightarrow \left[ \matrix{
\root 4 \of x = 1 \hfill \cr
\root 4 \of x = 2 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 16 \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[S = \left\{ {1;16} \right\}\]