- LG a
- LG b
- LG c
Cho hình hộp chữ nhậtABCD.ABCDvớiAB = a, BC = b, CC = c.
LG a
Tính khoảng cách từ điểmAtới mp[ABD].
Lời giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Ta có: \[A'\left[ {0;0;c} \right],\,\,B\left[ {a;0;0} \right],\,\,D\left[ {0;b;0} \right].\]
Phương trình mặt phẳng [ABD] là: \[{x \over a} + {y \over b} + {z \over c} - 1 = 0.\]
Khoảng cách từ A[0; 0; 0] tới mp[ABD] là:
\[d = {{\left| { - 1} \right|} \over {\sqrt {{1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}} }} = {{abc} \over {\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}.\]
LG b
Tính khoảng cách từ điểmAtới đường thẳngCD.
Lời giải chi tiết:
Ta có \[C'\left[ {a;b;c} \right].\]
\[\eqalign{
& \overrightarrow {A'C'} = \left[ {a,b,0} \right],\overrightarrow {C'D} = \left[ { - a;0; - c} \right] \cr
& \left[ {\overrightarrow {A'C'} ,\overrightarrow {C'D} } \right] = \left[ { - bc,ac,ab} \right]. \cr} \]
Khoảng cách từ \[A'\left[ {0,0,c} \right]\]tới đường thẳng CD là:
\[{h_1} = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {A'C'} ,\overrightarrow {C'D} } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow {C'D} } \right|}} = {{\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} } \over {\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}.\]
LG c
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳngBCvàCD.
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\overrightarrow {BC'} = \left[ {0,b,c} \right],\overrightarrow {CD'} = \left[ { - a,0,c} \right],\] \[\overrightarrow {BC} = \left[ {0,b,0} \right].\]
Khoảng cách giữa BC và CD là:
\[{h_2} = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {CD'} } \right].\overrightarrow {BC} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {CD'} } \right]} \right|}} = {{abc} \over {\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}.\]