Cho tam giác \[ABC\] và trung tuyến \[AM\]. Một đường thẳng song song với \[AB\] cắt các đoạn thẳng \[AM, AC, BC\] lần lượt tại \[D, E, F\]. Một điểm \[G\] nằm trên cạnh \[AB\] sao cho \[FG//AC\]. Chứng minh rằng hai tam giác \[ADE\] và \[BFG\] có diện tích bằng nhau.
Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] và trung tuyến \[AM\]. Một đường thẳng song song với \[AB\] cắt các đoạn thẳng \[AM, AC, BC\] lần lượt tại \[D, E, F\]. Một điểm \[G\] nằm trên cạnh \[AB\] sao cho \[FG//AC\]. Chứng minh rằng hai tam giác \[ADE\] và \[BFG\] có diện tích bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta đặt \[\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a \,\,;\,\,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b \].\[\overrightarrow {CM} = \dfrac{{\overrightarrow b }}{2}\].
Vì E nằm trên đoạn thẳng \[AC\] nên có số k sao cho \[\overrightarrow {CE} = k\overrightarrow {CA} = k\overrightarrow a \], với \[0