Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: \[\sqrt {xy} \le \dfrac{{x + y}}{2} \Leftrightarrow x + y \ge 2\sqrt {xy} = 2\sqrt P \]
Đề bài
Hãy chứng minh hệ quả 3.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \[xy=P\] và áp dụng bất đẳng thức Cô - si.
Lời giải chi tiết
Với \[x > 0,y > 0\] và \[xy = P\] không đổi.
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: \[\sqrt {xy} \le \dfrac{{x + y}}{2} \Leftrightarrow x + y \ge 2\sqrt {xy} = 2\sqrt P \]
Hay \[x + y \ge 2\sqrt P \] không đổi.
Dấu = xảy ra khi \[x = y\].
\[ \Rightarrow x + y\] nhỏ nhất bằng \[2\sqrt P \] khi \[x = y\].