Hướng dẫn giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
|
Tài liệu Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8. Show
A. Phương pháp giảiCác bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhân được. Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Giải phương trình là một trong các dạng toán phổ biến và thường xuất hiện trong các đề thi. Trong chương trình Toán lớp 8, chúng ta sẽ tìm hiểu về một số phương trình cơ bản và phương trình chứa ẩn ở mẫu là một trong các dạng phương trình đó. Bài viết dưới đây sẽ nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu chi tiết có bài tập ví dụ minh họa giúp các em dễ hiểu và nắm vững được các dạng toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. 1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì?Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình chứa phân thức mà mẫu thức là một biểu thức chứa ẩn. Ví dụ. Phương trình là phương trình chứa ẩn ở mẫu (ẩn x). Phương trình là phương trình chứa ẩn ở mẫu (ẩn u). Phương trình không phải là phương trình chứa ẩn ở mẫu. 2. Tìm điều kiện xác định phương trình chứa ẩn ở mẫuĐối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, đầu tiên chúng ta cần đặt điều kiện của ẩn để mẫu thức khác 0 (điều kiện để phân thức có nghĩa). Điều kiện để tất cả các mẫu trong phương trình khác 0 được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. Ví dụ. Tìm điều kiện xác định của phương trình . Giải. Điều kiện xác định của phương trình đã cho là: 3. Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫuĐể giải phương trình chứa ẩn ở mẫu chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Lưu ý: Ở bước 2 khi khử mẫu hai vế của phương trình sau khi quy đồng thông thường ta sẽ thu được phương trình hệ quả của nó. Vì thế, ở bước này ta không sử dụng dấu "⇔" mà thay vào đó ta sử dụng dấu "⇒". Ví dụ. Giải phương trình . Giải. - Điều kiện xác định của phương trình trên là: - Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được Suy ra ⇔ 3x2 + 9x - x - 3 + 3x2 + x - 9x - 3 = 2(3x2 + x + 9x + 3) ⇔ 6x2 - 6 = 6x2 + 20x + 6 ⇔ - 20x = 6 + 6 ⇔ -20x = 12 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là . 4. Các dạng toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 8 thường gặp4.1. Dạng 1. Bài toán tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu*Phương pháp giải. Để tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta đi tìm điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0. Đối với các phân thức có mẫu giống nhau thì ta chỉ ghi một lần. Trong trường hợp mẫu thức là biểu thức bậc hai thì chúng ta phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi tìm điều kiện theo công thức: A.B ≠ 0 ⇔ Bài tập. Tìm điều kiện của x để các phương trình sau xác định:
ĐÁP ÁN
Điều kiện xác định của phương trình là: . 4.2. Dạng 2. Giải phương trình*Phương pháp giải. Dựa vào các bước giải phương trình đã nêu ở mục II.2 để giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu. Lưu ý có một số phương trình trước khi tìm mẫu thức chung ta cần thực hiện một số phép biến đổi dấu của phân thức: . Bài tập. Giải các phương trình sau:
ĐÁP ÁN + Điều kiện xác định của phương trình là: + Ta có: (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: + Điều kiện xác định của phương trình là: + Ta có: (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {9}. 4.3. Dạng 3. Xét xem giá trị x = x0 có là nghiệm của phương trình đã cho không?*Phương pháp giải. Thông thường dạng toán này thường gặp dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm để giải nhanh ta thực hiện theo các bước sau:
Bài 1. Chọn câu trả lời đúng. là nghiệm của phương trình: ĐÁP ÁN Chọn đáp án D.
Bài 2. Chọn câu trả lời đúng. là nghiệm của phương trình: ĐÁP ÁN Chọn đáp án B.
4.4. Dạng 4. Tìm giá trị của ẩn để biểu thức chứa ẩn ở mẫu bằng một giá trị cho trước*Phương pháp giải. Đối với bài toán tìm x để biểu thức A(x) nhận giá trị bằng m, ta cho biểu thức A(x) bằng m và đưa về bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu A(x)=m. Áp dụng cách giải phương trình đã nêu ở mục II.2 để tìm x. Trong trường hợp phương trình A(x) = m vô nghiệm thì ta kết luận: Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức A(x) nhận giá trị bằng m. Bài tập. Cho biểu thức .
ĐÁP ÁN
.
(Vô lý) Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức Q nhận giá trị bằng 2. Mong rằng qua bài viết này các em sẽ hiểu hơn về cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 8 từ đó áp dụng vào giải các bài toán tìm điều kiện xác định của phương trình, tìm nghiệm của phương trình chứa ẩn ở mẫu... Chúc các em học tốt! |
