Tập nghiệm của bất phương trình 1 3 2 x

§2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT Ẩn A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn X là mệnh đề chứa biến có dạng f(x)0, Vx B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Tìm các giá trị X thoả mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau . 1 , 1 a) - < 1 - —— ; X X +1 c) 2|x|-1+^x-1 < 2* 2x 2 . ? ... „ X -4 X -4x + 3 d) 2Ự1 — X > 3x + —— . x + 4 tfuii a) Điều kiện: ] X e R \ {0; -II X * -1 b) Điều kiện: xz - 4 * 0 X2 - 4x + 3 * 0 X * ±2 X * 1 o X e K \ (1; 3; 2; -2} X * 3 Điều kiện: X * -1 X e \ (-1Ị Điều kiện: p X-0JX_1xe (-ao; 1]\{—4| IX + 4 * 0 X * -4 b) ựl + 2(x-3)2 +V5-4X + X2 <1 Chứng minh các bất phương trinh sau vô nghiệm a) X2 + ựx + 8 < -3 ; Vl + X2 - \Ỉ7 + X2 > 1. éjiải Vì X2 > 0 và yJx + 8 > 0, Vx > -8 nên X2 + Vx + 8 > 0, Vx > -8 Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vì ựl + 2(x - 3)2 > 1 và Võ - 4x + X2 = ^1 + (x - 2)2 > 1 với mọi X nên yỊl + 2(x - 3)2 + Võ - 4x + X2 > 2, Vx e K Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vì Vl + X2 < Vĩ + X2 nên Vl + X2 - Vĩ + X2 < 0. Vx e R Bâ't phương trình đã cho vô nghiệm. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương? a) -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0; b) 2x2 + 5 < 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 < 0; c)x+1>0vàx+1+ 1 > —; d) Vx-1 > X và (2x + 1)v/x — 1 > x(2x +1). x2 + 1 X +1 ốỹúii a) Nhân hai vế bất phương trình thứ nhát với -1 và đổi chiều ta được bâ't phương trình thứ hai (tương đương). b) Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta được bất phương trình tương đương. 1 c) Cộng vào hai vế bất phương trình với biểu thức X2 +1 không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được bất phương trình tương đương, d) Hai bâ’t phương trình có điều kiện chung là X > 1. Trên tập các giá trị này của X thì biểu thức 2x + 1 > 0 nên nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với biểu thức 2x + 1 ta được bất phương trình thứ hai (tương đương). 4. Giải các bất phương trinh sau 3x + 1 _ x-2 1-2x . 2 3 < 4 ' a) b) (2x - 1 )(x + 3) - 3x + 1 < (X - 1)(x + 3) + X2 - 5. a) 3x +1 X-2 1-2X 3(3x +1) - 2(x - 2) 1 - 2x n —- — -2 ’ ù L _ 2— < 0 2 3 4 6 4 7x + 7 2x - 1 o < 0 <2 14x + 14 + 6x - 3 < 0 o 20x < -11 11 c _ f 11 X < - ^. Vậy s = -o°;-êê 20 V 20 b) (2x - l)(x + 3) - 3x + 1< (x - l)(x + 3) + X2 - 5 2x2 + 5x-3-3x + 1 1 < -5 vô nghiệm, s = 0. 5. Giải các hệ bất phương trình: a) a) 8x + 3 < 2x + 5 6x + < 4x + 7 7 8x + 3 < 2x + 5; tyZd’z 2x < 7 -1 7 8x + 3 < 4x + 10 22 b) „ 44 2x < — 7 4x < 7 2 3 3X-14 15x-2>2x + 2(x -4) < X < ỳ . Vậy s = -oo; b) 15x - 2 > 2x + 3 13x> 2(x - 4) 3x -14 4x - 16 < 3x -14 X > — 39 X < 2 J- < X < 2. Vậy: s = |-J-;2 I. 39 139 1 c. BÀI TẬP LÀM THÊM Giải các bất phương trình sau: a) 2(x - 1) + X > ^7-3 + 2; . x+2x-2x-1_x c) —— + —— >3 + 7 2 3 4 2 Giải và biện luận các phương trình: a) m2x - 1 > X + m; b) (X + Tã )2 > (x - 72 )2 + 2; (m-1)x 1-x x-1 b) — > -—- - ——- 2(m + 2)> 2 m + 2 3x-1 3(x-2) 5-3X 4x-1 x-1 4-5x 18 >_Ĩ2 9— X + 4m 2x-1 Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn hệ phương trình: ĩvp iể: X = 4. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: T)áf} iế: m > - 2.

Chọn A.

Ta có:

Bảng xét dấu bất phương trình:

Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là: 

...Xem thêm

14/09/2021 363

A. −∞;−4

Đáp án chính xác

 Xem lời giải

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’=a. Khoảng cách giữa AB’ và CC’ bằng a3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Xem đáp án » 14/09/2021 3,186

Cho hình chóp đều  S. ABCD cạnh đáy bằng a, dS,ABCD=a32  Góc giữa mặt phẳng (SBC)  và mặt phẳng (ABCD) bằng

Xem đáp án » 14/09/2021 2,719

Tập xác định của hàm số y=9−x212020 là:

Xem đáp án » 14/09/2021 2,400

Nghiệm của phương trình 2cosx +1 = 0 là

Xem đáp án » 14/09/2021 2,122

Cho tập hợp A gồm có 2021 phần tử. Số tập con của A có số phần tử ≥1011 bằng

Xem đáp án » 14/09/2021 1,509

Cho cấp số nhân un biết u4=7;u10=56. Tìm công bội q

Xem đáp án » 14/09/2021 1,356

Với a là số thực dương khác 1 tùy ý,  loga5a4bằng

Xem đáp án » 14/09/2021 1,289

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2−2x−4y−11=0. Tìm bán kính của đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2020  và phép tịnh tiến theo véctơ v→=(2019;2020) là:

Xem đáp án » 14/09/2021 1,264

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 3a. Gọi M thuộc cạnh B’C’ sao cho MC'=2MB' , N thuộc cạnh AC sao cho  AC = 4NC  Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại Q. Tính thể tích V khối đa diện CNQ.C'A'M.

Xem đáp án » 14/09/2021 1,216

Cho  40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ.  Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng

Xem đáp án » 14/09/2021 1,206

Cho hàm số y = f(x)  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0.

Xem đáp án » 14/09/2021 1,202

Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 10cm , bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N)  đỉnh S có chiều cao bằng165 . Tính diện tích xung quay của khối nón (N) .

Xem đáp án » 14/09/2021 1,017

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm f'x=x−22019x2−x−22020x+33. Số điểm cực trị của hàm số f(|x|) là

Xem đáp án » 14/09/2021 1,015

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng a. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’

Xem đáp án » 14/09/2021 951

Gọi S là tập  giá trị  nguyên  m∈−2020;2020 để phương trình  2sin2x+msin2x=2m vô nghiệm.Tính tổng các phần tử của S

Xem đáp án » 14/09/2021 897