Vật dao động điều hòa theo phương trình cm quãng đường vật đi được trong 1 1s đầu tiên là
I-
Một số điểm cần nhớ để thuận tiện trong quá trình giải - t = T => S = 4A - t = T/2 => S = 2A - t = T/4 => S = A II- Dạng bài tính quãng đường trong giao động điều hòa Dạng 1: Bài toán xác định quãng đường đi được trong khoảng thời gian ∆t Bước 1: Tính ∆φ; ∆φ = ω. ∆t Bước 2: Xoay thêm góc ∆φ kể từ vị trí t = 0 (s) Bước 3: Tính quãng ñường bằng cách lấy hình chiếu trên trục cos Dạng 2: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 Bước 1: Tìm ∆t ( ∆t = t2 – t1 ) Bước 2: ∆t / T ð ∆t = n.T + t3 => t2 = t1 + n.T + t3 Bước 3: Tìm S3; S3 là quãng đường ứng với thời gian t3 kể từ t1 Bước 4: Tìm quãng đường. S = n.4A + S3 III- Ví dụ minh họa Câu 1: Một vật giao động điều hòa theo phương trình: x = 1,25cos(2πt - π/12) (cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 2,5s kể từ lúc bắt đầu dao động là:
Hưỡng dẫn T = 2π / ω = 1 Theo đề có: t = 2,5 = T + T + $\frac{T}{2}$ ð S = 4A + 4A + 2A = 12,5 Câu 2: Cho dao động x = 6cos(5πt – π/4) cm). Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = $\frac{7}{60}$s đến t2 = 6,73 s ?
Hướng dẫn T = 2π / ω = 0,4 ∆t / T = 248/15 => ∆t = 16T + $\frac{8}{15}$T Trong t3 = $\frac{8}{15}$T : Thay t1 vào x => x1 = 3 ð S3 = 3 + 6 + (6 – 1,875) = 13,15 ð S = 16.4.6 + 13,15 = 397,5 IV- Bài tập tự luyện Câu 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Quãng đường đi được trong nT là?
Hướng dẫn: Ta có : t = T => s = 4A Vậy t = nT => s = n4A Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kỳ T, ở thời điểm ban đầu t0 = 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là? Hướng dẫn: Vật ở vị trí biên Ta có: t = T/4 => s = A Câu 3: Một vật giao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Ở thời điểm ban đầu t0 = 0 vật đang ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?
Hướng dẫn: Vật ở vị trí biên Ta có: t = T => s = 4A t = T/2 => s = 2A t = T/4 => s = A t = T/8 => s = A - $\frac{\sqrt{2}}{2}$A Câu 4: Một vật giao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/3) cm. Quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3s.
Hướng dẫn: T = 2π / ω = 1 Theo đề ta có t = 3 = 3T ð S = 3.4A = 48 (cm) Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox ( O là vị trí cân bằng ) có phương trình dao động x = 7cos(2πt - π/3) cm (t tính bằng s). Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 5,5s.
Hướng dẫn: T = 2π / ω = 1 Theo đề ta có: t = 5 = 5T + $\frac{1}{2}$T$$ ð S = 5.4A + 2A = 154 cm Câu 6: Một vật giao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau t = 1(s) kể từ thời điểm ban đầu.
Hướng dẫn: T = 2π / ω = 0,5 Theo đề ta có: t = 1 = 2T ð s = 2.4A = 48 cm Câu 7: Li độ của một vật giao động điều hòa có biểu thức x = 8cos(2πt – π) cm. Độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 8/3 (s) tính từ thời điểm ban đầu là:
Hướng dẫn: t0 = 0 => x0 = -8 T = 2π / ω = 1 Theo đề ta có t = 8/3 = 2T + $\frac{1}{2}$T + $\frac{1}{6}$T ð S = 2.4A + 2A + $\frac{A}{2}$ = 64 + 16 + 4 = 84 Câu 8: Một vật giao động điều hòa với phương trình x = Acos(ω t + π/3) cm. Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1s là 2A và trong $\frac{2}{3}$s đầu tiên là 9cm. Tính giá trị của A và ω ?
Hướng dẫn: Tại t0 = 0 => x0 = A/2 Theo đề ta có: s = 2A => t = $\frac{T}{2}$ = 1 => T = 2 Mà T = 2π / ω = 2 => ω = π Theo đề ta có : t = $\frac{2}{3}$ = $\frac{T}{4}$ + $\frac{T}{12}$ ð S = A + $\frac{A}{2}$= 9 => A =6 Câu 9: Một vật giao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/3) cm. Xác định quãng đường vật đi được sau t = $\frac{7T}{12}$ (s) kể từ thời điểm ban đầu?
Hướng dẫn: t0 = 0 => x0 = $\frac{5}{2}$ Theo đề ta có : t = $\frac{7T}{12}$ = $\frac{T}{2}$ + $\frac{T}{12}$ ð S = 2A + $\frac{A}{2}$= 10 + 2,5 = 12,5 cm Câu 10: Một vật giao động điều hòa với phương trình x = Acos(6πt + π/3) cm. Sau khoảng thời gian ∆t = $\frac{7T}{12}$vật đi được quãng được s = 10 cm. Tìm biên độ giao động của vật?
Hướng dẫn: t0 = 0 => x0 = $\frac{A}{2}$ Theo đề ta có : t = $\frac{7T}{12}$ = $\frac{T}{2}$ + $\frac{T}{12}$ ð S = 2A + $\frac{A}{2}$= 10 => A = 4 Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(πt - 3π/4) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5s đến t2 =6s là:
Hướng dẫn: T = 2π / ω = 2 ∆t / T = 2,75 => ∆t = 2T + 0,75TTrong t3 = 0,75T = 0,5T + $\frac{T}{8}$ + $\frac{T}{8}$ Thay t1 = 0,5 vào x => x1 = $10\sqrt{2}$ S3 = (20 - $10\sqrt{2}$) + 2A + (20 - $10\sqrt{2}$) = 51,7 => S = 2.4A +51,7 = 211,7 Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt - 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến t2 = 29/6s là:
Hướng dẫn: T = 2π / ω = 1 ∆t / T = $\frac{23}{6}$$\frac{23}{6}$ => ∆t = 3T + $\frac{T}{2}$ + $\frac{T}{3}$ Trong t3 = $\frac{T}{3}$ = $\frac{T}{12}$ + $\frac{T}{4}$ Thay t1 = 1 vào x => x1 = -4 ð S3 = A + 0,5A = 12 cm ð S = 3.4A + 2A +12 = 124 Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 1,5s là:
Hướng dẫn: T = 2π / ω = ¼ ∆t / T = 6 => ∆t = 6T ð S = 4.6A = 120 cm. Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1,5 đến t2 = 3s là:
Hướng dẫn: T = 2π / ω = 0,5 ∆t / T = 3 => ∆t = 3T ð S = 3.4A = 72 cm. Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 3cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 2/3s là:
Hướng dẫn: T = 2π / ω = 0,5 ∆t / T = $\frac{4}{3}$ => ∆t = T + $\frac{T}{3}$ Trong t3 = $\frac{T}{3}$ = $\frac{T}{6}$ + $\frac{T}{6}$ Thay t1 = 0 vào x => x1 = 1,5 ð S3 = 1,5 + 1,5 = 3 ð S = 4A + 3 = 15 Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 đến t2 = 19/3s là:
Hướng dẫn: T = 2π / ω = 2 ∆t / T = $\frac{13}{6}$ => ∆t = 2T + $\frac{T}{6}$ Trong t3 = $\frac{T}{6}$ Thay t1 = 2 vào x => x1 = -2,5 ð S3 = 2,5 ð S = 2.4A + 2,5 = 42,5 Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 đến t2 = 17/3s là:
Hướng dẫn: T = 2π / ω = 2 ∆t / T = $\frac{11}{6}$ => ∆t = T + $\frac{T}{2}$ + $\frac{T}{3}$ Trong t3 = $\frac{T}{3}$ = $\frac{T}{6}$ + $\frac{T}{6}$ Thay t1 = 2 vào x => x1 = -2,5 ð S3 = 2,5 + 2,5 = 5 ð S = 4A + 2A + 5 = 35 Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 đến t2 = 29/6s là:
Hướng dẫn: T = 2π / ω = 2 ∆t / T = $\frac{17}{12}$ => ∆t = T + $\frac{5T}{12}$ Trong t3 = $\frac{5T}{12}$ = $\frac{T}{6}$+ $\frac{T}{4}$ Thay t1 = 2 vào x => x1 = -2,5 ð S3 = 2,5 + 2,5 + 2,5 = 7,5 ð S = 4A + 7,5 = 27,5 Câu 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt - π/2) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 đến t2 = 4,25s là:
Hướng dẫn: T = 2π / ω = 2 ∆t / T = $\frac{9}{8}$ => ∆t = T + $\frac{T}{8}$ Trong t3 = $\frac{T}{8}$ Thay t1 = 2 vào x => x1 = 0 ð S3 = $2\sqrt{2}$ ð S = 4A + $2\sqrt{2}$ = 16 + $2\sqrt{2}$ Câu 20: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0s đến t2 = 13/12 s là:
Hướng dẫn: T = 2π / ω = 1 ∆t / T = $\frac{13}{12}$ => ∆t = T + $\frac{T}{12}$ Trong t3 = $\frac{T}{12}$ Thay t1 = vào x => x1 = 5 ð S3 = 5 ð S = 4A + 5 = 45 Bài viết gợi ý: |