a]Viết phương trình mp[P] . Bài 47 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 2. Phương trình mặt phẳng
a] Viết phương trình mp[P] chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] có phương trình \[2x + y – \sqrt 5 z = 0\] một góc \[{60^0}.\]
b] Viết phương trình mp[Q] đi qua A[3;0;0], C[0;0;1] và tạo với mặt phẳng [Oxy] góc \[{60^0}.\]
a] Mặt phẳng [P] chứa Oz nên có dạng Ax+By=0\[ \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = [A;B;0].\]
Ta có \[\overrightarrow {{n_\alpha }} = [2;1; – \sqrt 5 ].\] Theo giả thiết của bài toán :
\[\eqalign{ & \left| {\cos \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]} \right| = {{\left| {2A + B} \right|} \over {\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt {4 + 1 + 5} }} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \cos {60^0} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2\left| {2A + B} \right| = \sqrt {10} .\sqrt {{A^2} + {B^2}} \cr & \Leftrightarrow 6{A^2} + 16AB – 6{B^2} = 0. \cr} \]
Lấy B = 1 ta có
\[6{A^2} + 16A – 6 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{ {A_1} = {1 \over 3} \hfill \cr {A_2} = – 3. \hfill \cr} \right.\]
Vậy có hai mặt phẳng [P] :
\[{1 \over 3}x + y = 0; – 3x + y = 0.\]
Quảng cáob] Mặt phẳng [Q] đi qua A, C và tạo với mp[Oxy] góc 600 nên [Q] cắt Oy tại điểm B[0;b;0] khác gốc O\[ \Rightarrow b \ne 0.\]
Khi đó phương trình của mặt phẳng [Q] là :
\[{x \over 3} + {y \over b} + {z \over 1} = 1\] hay \[bx +3y+ 3bz – 3b = 0\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = [b;3;3b].\]
Mặt phẳng [Oxy] có vec tơ pháp tuyến là \[\overrightarrow k [0;0;1].\] Theo giả thiết, ta có
\[\eqalign{ & \left| {\cos \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow k } \right]} \right| = \cos {60^0} \Leftrightarrow {{\left| {3b} \right|} \over {\sqrt {{b^2} + 9 + 9{b^2}} }} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \left| {6b} \right| = \sqrt {10{b^2} + 9} \Leftrightarrow {b^2} = {9 \over {26}} \Leftrightarrow b = \pm {3 \over {\sqrt {26} }}. \cr} \]
Vậy có hai mặt phẳng [Q] :
\[\eqalign{ & x – \sqrt {26} y + 3z – 3 = 0. \cr & x + \sqrt {26} y + 3z – 3 = 0. \cr} \]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng [P] chứa trục Oz và đi qua điểm \[M\left[ 2;-3;5 \right]\] có phương trình là:
A.
\[\left[ P \right]:\,\,2x+3y=0\]
B.
\[\left[ P \right]:\,\,2x-3y=0\]
C.
\[\left[ P \right]:\,\,3x+2y=0\]
D.
\[\left[ P \right]:\,\,y+2z=0\]
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
[R] chứa trục Oz và điểm R[3; -4; 7]
+ [R] chứa Oz ⇒ nhận k→ = [0; 0; 1] là 1 vtcp.
+ [R] chứa O[0 ; 0 ; 0] và R[3 ; -4 ; 7] ⇒ nhận = [ 3 ; -4 ; 7] là 1 vtcp
⇒ [R] nhận = [4; 3; 0] là 1 vtpt
⇒ [R]: 4[x – 0] + 3.[y – 0] = 0
hay [R]: 4x + 3y = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Oy và điểm Q[1; 4; -3]
Xem đáp án » 22/04/2020 21,648
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A[2; -1; 3], B[4; 0; 1], C[-10; 5; 3]. Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [ABC].
Xem đáp án » 22/04/2020 19,518
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A[2; 3; 7], B[4; 1; 3]
Xem đáp án » 22/04/2020 12,088
Viết phương trình mặt phẳng: Đi qua A[0; -1; 2] và song song với giá của mỗi vec tơ u→= [3; 2; 1] và v→= [-3; 0; 1].
Xem đáp án » 22/04/2020 4,943
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng [MNP] với M[1; 1; 1], N[4; 3; 2], P[5; 2; 1].
Xem đáp án » 22/04/2020 3,852
Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Ox và điểm P[4; -1; 2]
Xem đáp án » 22/04/2020 3,179
Đáp án B.
Ta có OM→=[3;-4;7]
Vecto chỉ phương của trục Oz là k→=[0;0;1]
Mặt phẳng [P] đi qua điểm M[3;-4;7] có vecto pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng
Page 2
Đáp án D.
Mặt phẳng [P] có 1 vecto pháp tuyến n→=[6;3;-2]
Đường thẳng AH qua A và vuông góc vưới [P]
Suy ra phương trình của đường thẳng AH là
Suy ra H[2+6t; 5+3t; 1-2t]
Mà
Vậy H[-4;2;3]
Page 3
Đáp án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ