- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
LG a
\[f\left[ x \right] = 3{x^2} + {x \over 2};\]
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức : \[\int {{x^\alpha }} dx = {{{x^{\alpha + 1}}} \over {\alpha + 1}} + C\left[ {\alpha \ne - 1} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\int {\left[ {3{x^2} + {x \over 2}} \right]} dx \] \[= 3\int {{x^2}dx + {1 \over 2}\int {xdx }}\]
\[ = 3.\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{x^2}}}{2} + C \] \[= {x^3} + \dfrac{{{x^2}}}{4} + C\]
LG b
\[f\left[ x \right] = 2{x^3} - 5x + 7;\]
Lời giải chi tiết:
\[\int {\left[ {2{x^3} - 5x + 7} \right]dx} \] \[ = \int {2{x^3}dx} - \int {5xdx} + \int {7dx} \] \[= 2.\dfrac{{{x^4}}}{4} - 5.\dfrac{{{x^2}}}{2} + 7x + C \] \[= \dfrac{{{x^4}}}{2} - \dfrac{{5{x^2}}}{2} + 7x + C\]
LG c
\[f\left[ x \right] = {1 \over {{x^2}}} - {x^2} - {1 \over 3};\]
Lời giải chi tiết:
\[\int {\left[ {\dfrac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \dfrac{1}{3}} \right]dx} \] \[= \int {\left[ {{x^{ - 2}} - {x^2} - \dfrac{1}{3}} \right]dx} \] \[= \int {{x^{ - 2}}dx} - \int {{x^2}dx} - \int {\dfrac{1}{3}dx} \] \[= \dfrac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} - \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{1}{3}x + C \] \[= - \dfrac{1}{x} - \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{1}{3}x + C\]
LG d
\[f\left[ x \right] = {x^{ - {1 \over 3}}};\]
Lời giải chi tiết:
\[\int {{x^{ - \dfrac{1}{3}}}dx} \] \[= \dfrac{{{x^{ - \dfrac{1}{3} + 1}}}}{{ - \dfrac{1}{3} + 1}} + C \] \[= \dfrac{{{x^{\dfrac{2}{3}}}}}{{\dfrac{2}{3}}} + C \] \[ = \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} + C\]
LG e
\[f\left[ x \right] = {10^{2x}}.\]
Lời giải chi tiết:
\[\int {{{10}^{2x}}dx}\] \[ = \int {{{100}^x}dx} \] \[= \dfrac{{{{100}^x}}}{{\ln 100}} + C \] \[= \dfrac{{{{10}^{2x}}}}{{2\ln 10}} + C\]