Bài tập trắc nghiệm về phương trình tiếp tuyến của đường tròn
|
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,275,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,955,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,18,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,125,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,65,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,291,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,15,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,141,Toán 11,176,Toán 12,375,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,37,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập tự luyện Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 2 trang đầy đủ lý thuyết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi. Tài liệu Bài tập tự luyện Phương trình tiếp tuyến của đường tròn gồm các nội dung chính sau: A. Lý thuyết - tóm tắt lý thuyết ngắn gọn. B. Bài tập tự luyện - gồm 15 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:  PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN A. LÝ THUYẾT Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn C có tâm Ia;b và bán kính R. Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với C tại điểm M0x0;y0. Ta có ● M0x0;y0 thuộc Δ. ● IM0→=x0−a;y0−b là vectơ pháp tuyến của Δ. Do đó Δ có phương trình là x0–ax–x0+y0–by–y0=0.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Phương trình tiếp tuyến C:x+22+y+22=25 của đường tròn tại điểm M2;1 là: A. d:−y+1=0. B. d:4x+3y+14=0. C. d:3x−4y−2=0. D. d:4x+3y−11=0. Câu 2. Cho đường tròn C:x−12+y+22=8. Viết phương trình tiếp tuyến d của C tại điểm A3;−4. A. d:x+y+1=0. B. d:x−2y−11=0. C. d:x−y−7=0. D. d:x−y+7=0. Câu 3. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn C:x2+y2−3x−y=0 tại điểm N1;−1 là: A. d:x+3y−2=0. B. d:x−3y+4=0. C. d:x−3y−4=0. D. d:x+3y+2=0. Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C:x−32+y+12=5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:2x+y+7=0. A. 2x+y+1=0 hoặc 2x+y−1=0. B. 2x+y=0 hoặc 2x+y−10=0. C. 2x+y+10=0 hoặc 2x+y−10=0. D. 2x+y=0 hoặc 2x+y+10=0 Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C:x2+y2+4x+4y−17=0, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:3x−4y−2018=0. A. 3x–4y+23=0 hoặc 3x–4y–27=0. B. 3x–4y+23=0 hoặc 3x–4y+27=0. C. 3x–4y−23=0 hoặc 3x–4y+27=0. D. 3x–4y−23=0 hoặc 3x–4y–27=0. Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C:x−22+y−12=25, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:4x+3y+14=0. A. 4x+3y+14=0 hoặc 4x+3y−36=0. B. 4x+3y+14=0. C. 4x+3y−36=0. D. 4x+3y−14=0 hoặc 4x+3y−36=0. Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Với 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án Toán lớp 11 tổng hợp 60 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình tiếp tuyến từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11. Bài 1: Cho đồ thị (H): A. y = x – 2 B. y = -3x – 11 C. y = 3x + 11 D. y = -3x + 10 Lời giải: Đáp án: D Chọn đáp án D. Tập xác định: D = R\{1} Đạo hàm: y’ = (-3)/(x-1)2 Tung độ của tiếp điểm là y = 4 nên 4 = [(x+2)/(x-1)] ⇔ x = 2 Tại M(2; 4), phương trình tiếp tuyến là y = -3x + 10 Bài 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. y = x – 1 B. y = x + 1 C. y = x D. y = -x Lời giải: Đáp án: A Chọn A Ta có: Giao điểm M của đồ thị với trục tung : x = 0 ⇒ y = -1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : k = y’(0) = 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = x – 1 Bài 3: Cho đường cong (C): Lời giải: Đáp án: A Chọn A Ta có: Tại điểm A ∈ (C) có hoành độ: x = 3 ⇒ y = 7/2 Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = y’(3) = 3/4 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y = (3/4)x + 5/4 Bài 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1/√(2x) tại điểm A(1/2; 1) có phương trình là: A. 2x + 2y = -3 B. 2x – 2y = -1 C. 2x + 2y = 3 D. 2x – 2y = 1 Lời giải: Đáp án: C Chọn C Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = y'(1/2) = -1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : 2x + 2y = 3 Bài 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x3-2x2-2 tại điểm có hoành độ x = -2 có phương trình là: A. y = 4x – 8. B. y = 20x + 22. C. y = 20x – 22. D. y = 20x – 16. Lời giải: Đáp án: B Chọn B. Ta có: f'(x) = 3x2 - 4x. Tại điểm A có hoành độ x0 = -2 ⇒ y0 = f(x0) = -18 Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = f'(-2) = 20 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y = k(x-x0) + y0 ⇔ y = 20x + 22 Bài 6: Cho hàm số y = x3-3x+1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với trục Oy. A. y = 2, y = -1 B. y = 3, y = -1 C. y = 3, y = -2 D. x = 3, x = -1 Lời giải: Đáp án: B Chọn B. Ta có: y’= 3x2 - 3. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm Vì tiếp tuyến vuông góc với Oy nên ta có: y’(x0) = 0 Hay x0 = ±1. Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y = 3, y = -1 Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 2x4-4x2+1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 48x – 1 A. y = 48x – 9 B. y = 48x – 7 C. y = 48x – 10 D. y = 48x – 79 Lời giải: Đáp án: D Chọn D. Ta có: y’ = 8x3 – 8x Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 48x - 1 Nên ta có: y'(x0) = 48 ⇔ x03 - x0 - 6 = 0 ⇔ x0 = 2 Suy ra y0 = 17. Phương trình tiếp tuyến là: y = 48(x – 2) + 17 = 48x - 79 Bài 8: Cho hàm số y = x4+x2+1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thng y = 6x – 1 A. y = 6x – 2 B. y = 6x – 7 C. y = 6x – 8 D. y = 6x – 3 Lời giải: Đáp án: D Chọn D. Ta có: y’ = 4x3 + 2x. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 6x - 1 nên ta có: y'(x0) = 6 ⇔ 4x03 + 2x0 - 6 = 0 ⇔ x0 = 1 ⇒ y0 = 3 Phương trình tiếp tuyến: y = 6x - 3 Bài 9: Cho hàm số Lời giải: Đáp án: A Chọn A Hàm số xác định với mọi x ≠ 1. Ta có Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d = - 4x + 1 nên ta có: + x0 = 0 ⇒ y0 = 2 ⇒ Δ: y = -4x + 2 + x0 = 2 ⇒ y0 = 6 ⇒ Δ: y = -4x + 14 Bài 10: Cho hàm số Lời giải: Đáp án: A Chọn A Hàm số xác định với mọi x ≠ 1. Ta có: Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với một trong hai đường phân giác y = ±x, do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng ±1 hay y' = ±1. Mà y' < 0, ∀x ≠ 1 nên ta có: Bài 11: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C): Lời giải: Đáp án: D Chọn D Gọi M(x0; y0(x0)), x0 ≠ 1, là tọa độ tiếp điểm của d và (C) Khi đó d có hệ số góc y’(x0) = 1/(x0+1)2 và có phương trình là : Vì d cách đều A, B nên d đi qua trung điểm I(-1;1) của AB hoặc cùng phương với AB. TH1: d đi qua trung điểm I(-1;1), thì ta luôn có: phương trình này có nghiệm xo = 1 Với x0 = 1 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = (1/4)x + 5/4 TH2: d cùng phương với AB, tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó Với x0 = -2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x + 5 Với x0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x + 1 Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = (1/4)x + 5/4, y = x + 5, y = x + 1 Bài 12: Tìm m ∈ R để từ điểm M(1; 2) kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị (Cm): y = x3-2x2+(m-1)x+2m. Lời giải: Đáp án: D Chọn D Gọi N(x0; y0) ∈ (C). Phương trình tiếp tuyến (d) của A tại N là: y = (3x02-4x0+m-1)(x-x0)+x03-2x02+(m-1)x0+2m M ∈ (d)⇔ 2x03 + 5x02 - 4x0 = 3-3m (*) Dễ thấy (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y = 3 – 3m và f(x0) = 2x03 + 5x02 - 4x0 Xét hàm số f(x0) = 2x03 + 5x02-4x0 có f’(x0) = 6x02 + 10x0-4 f’(x0) = 0 ⇔ x0 = -2 hoặc x0 = 1/3 Lập bảng biến thiên, suy ra m = 100/81, m = -3 Bài 13: Cho hàm số y = 2x4-4x2-1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(1; -3). Lời giải: Đáp án: D Chọn D Ta có y’ = 8x3 – 8x Gọi M(x0; y0). Tiếp tuyến Δ tại M có phương trình: y = (8x03-8x0)(x-x0) + 2x04-4x02-1 Vì tiếp tuyến Δ đi qua A(1;-3) nên ta có -3 = (8x03-8x0)(1-x0 )+ 2x04-4x02-1 ⇔ 3x04-4x03-2x02+4x0-1 = 0 ⇔ (x0-1)2(x0+1)(3x0-1) = 0 x0 = ±1 ⇒ Δ: y = -3 x0 = 1/3 ⇒ Δ: y = (-64/27)x - 51/81 Bài 14: Cho hàm số y = 2x4-4x2-1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt. A. Δ: y = -3 B. Δ: y = 4 C. Δ: y = 3 D. Δ: y = -4 Lời giải: Đáp án: A Chọn A Ta có y’ = 8x3 – 8x Gọi M(x0; y0). Tiếp tuyến Δ tại M có phương trình: y = (8x03 - 8x0)(x-x0)+ 2x04-4x02-1. Giả sử Δ tiếp xúc với (C) tại điểm thứ hai N(n; 2n4-4n2-1) Suy ra Δ: y = (8n3 – 8n)(x-n) + 2n4 – 4n2 - 1 Nên ta có: Vậy Δ: y = -3 Bài 15: Cho (C) là đồ thị của hàm số Lời giải: Đáp án: B Chọn B Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên nó chỉ có thể vuông cân tại O, khi đó góc giữa tiếp tuyến (D) và trục Ox là 45°,suy ra hệ số góc của (D) là kD = ±1 Trường hợp kD = 1,khi đó phương trình (D) : y = x + a. (a ≠ 0) (D) tiếp xúc (C) ⇔ (4)⇔ x2-2x+1 = 0 ⇒ x = 1 Thay x = 1 vaò phương trình (3) ta được a = 4/3 Vậy trong trường hợp này,phương trình (D): y = x + 4/3 Trường hợp kD = -1, khi đó phương trình (D): y = - x + a (D) tiếp xúc với (C) ⇔ (6)⇔ x2-2x+3 = 0. Phương trình này vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm,suy ra (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x + 4/3. Bài 16: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) và điểm Mo(xo; f(xo)) ∈ (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Mo là: A. y = f '(x)(x-xo)+yo B. y = f ' (xo)(x-xo) C. y - yo = f ' (xo)(x-xo) D. y - yo = f ' (xo)x Lời giải: Đáp án: C Chọn C Bài 17: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. 9 B. 1/9 C. -9 D. -1/9 Lời giải: Đáp án: A Chọn A Tập xác định:D = R\{1} Đạo hàm: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A(2/3; 0) Hệ số góc của tiếp tuyến là y’(2/3) = 9 Bài 18: Cho hàm số Lời giải: Đáp án: B Chọn B. Ta có: y' = (-4)/(x-2)2. Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến Δ tại A: Với a = 0, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -x-1 Với a = 6, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = (-1/4)(x-6)+2 = (-1/4)x + 7/2 Bài 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x + 1)2(x – 2) tại điểm có hoành độ x = 2 là A. y = - 8x + 4 B. y = 9x + 18 C. y = -4x + 4 D. y = 9x – 18 Lời giải: Đáp án: D Chọn D. Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có xo = 2 ⇒ yo = 0 y = (x + 1)2(x – 2) = x3 – 3x – 3 nên y’ = 3x2 – 3 Từ đó suy ra y’(2) = 9. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x – 2) = 9x – 18 Bài 20: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 Lời giải: Đáp án: B Chọn B Tập xác định: D = R\{-1} Đạo hàm: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xo = 0 ⇒ y’(0) = 2 Bài 21: Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số A. y = -28x + 59; y = x + 1 B. y = -24x + 51; y = x + 1 C. y = -28x + 59 D. y = - 28x + 59; y = -24x + 51 Lời giải: Đáp án: C Chọn C Ta có: Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến Δ tại A: Với a = 3/2, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -28(x - 3/2) + 17 = -28x + 59 Bài 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3 – x)2 tại điểm có hoành độ x = 2 là A. y = -3x + 8 B. y = -3x + 6 C. y = 3x – 8 D. y = 3x – 6 Lời giải: Đáp án: A Chọn A Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm Ta có xo = 2 ⇒ yo = 2 y = (3 – x)2x = x3 – 6x2 + 9x nên y’ = 3x2 – 12x + 9 Từ đó suy ra y’(2) = - 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -3(x – 2) + 2 = -3x + 8 Bài 23: Cho hàm số y = x3 – 3x2 có đồ thị (C) có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng y = 9x + 10 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Lời giải: Đáp án: C Chọn C Tập xác định: D = R Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x.k = 9 ⇒ 3xo2-6xo = 9 ⇔ Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài 24: Cho hàm số A. y = (3/4)x B. y = (3/4)(x+1) C. y = 3(x + 1) D. y = 3x + 1 Lời giải: Đáp án: B Chọn B Ta có: Gọi d là phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k Vì A(-1; 0) ∈ d suy ra d: y = k(x + 1) = kx + k d tiếp xúc với (C) khi hệ Thay (2) vào (1) ta được x = 1, suy ra k = y’(1) = 3/4 Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-1; 0) là: y = (3/4)(x+1) Bài 25: Cho đường cong (C): y = x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( -1; 1) là A. y = -2x + 1 B. y = 2x + 1 C. y = -2x - 1 D. y = 2x – 1 Lời giải: Đáp án: C Chọn C Ta có y = x2 nên y’ = 2x Từ đó suy ra y’(-1) = -2 Vậy phương trình tiếp tuyết cần tìm là : y = -2(x + 1) +1 = -2x – 1 Bài 26: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x4 + x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: x + 5y = 0 có phương trình là: A. y = 5x – 3 B. y = 3x – 5 C. y = 2x – 3 D. y = x + 4 Lời giải: Đáp án: A Chọn A Ta có : y’ = 4x3 + 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = (-1/5)x nên tiếp tuyến có hệ số góc là 5 Khi đó ta có : 4x3 + 1 = 5 ⇔ x = 1 ⇒ y = 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1; 2) có dạng y = 5(x – 1) + 2 = 5x – 3 Bài 27: Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x4 - 2x2 + 2 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Lời giải: Đáp án: B Chọn B. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho. Vì A(0; 2) ∈ d nên phương trình của d có dạng: y = kx + 2 Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ Thay (2) và (1) ta suy ra được Chứng tỏ từ A có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 28: Cho hàm số A. y = -4( x – 1) – 2 B. y = -5( x – 1) + 2 C. y = -5( x – 1) – 2 D. y = -3(x – 1) – 2 Lời giải: Đáp án: C Chọn C Ta có Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -5(x – 1) – 2 = -5x + 3 Bài 29: Gọi (C) là đồ thị hàm số A. (1 + √3; 5+3√3),(1-√3; 5 -3√3) B. (2; 12) C. (0; 0) D. (-2; 0) Lời giải: Đáp án: A Chọn A. Tập xác định: D = R\{1} Đạo hàm: Giả sử a là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán ⇒ y’(a) = -1 Bài 30: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 có đồ thị (C). Xét hai mệnh đề: (I) Đường thẳng Δ: y = 1 là tiếp tuyến với (C) tại M(-1; 1) và tại N(1; 1) (II) Trục hoành là tiếp tuyến với (C) tại gốc toạ độ Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng Lời giải: Đáp án: D Chọn đáp án D Ta có y’(-1) = y’(1) = 0 ⇒ (I) đúng Ta có y’(0) = 0 ⇒ (II) đúng Bài 31: Cho hàm số A. y = 7x + 2 B. y = 7x - 2 C. y = - 7x + 2 D. y = - 7x - 2 Lời giải: Đáp án: A Chọn A. Ta có : y’ = x2 – 6x + 7 Hệ số góc tiếp tuyến y’(0) = 7 Phương trình tiếp tuyến tại A(0 ; 2): y = 7x + 2 Bài 32: Biết tiếp tuyến (d) của hàm số y = x3 – 2x + 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là: Lời giải: Đáp án: C Chọn C. Tập xác định: D = R y’ = 3x2 – 2 Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình Δ: x = y ⇒ (d) có hệ số góc là – 1 3x2 – 2 = -1 ⇔ x = ± 1/√3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là Bài 33: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x – 1 có đồ thị là (C). Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C): A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải: Đáp án: B Chọn đáp án B Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có dạng d: y = k(x – 2) d là tiếp tuyến của (C) ⇔ Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k. Vậy có một tiếp tuyến Bài 34: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = 2x2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là: A. y = -x + 3 B. y = -x - 3 C. y = 4x – 1 D. y = 11x + 3 Lời giải: Đáp án: A Chọn A Ta có : (P) cắt trục tung tại điểm M(0; 3) y’ = 4x – 1 Hệ số góc tiếp tuyến : y’(0) = - 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại M(0; 3) là y = -x + 3 Bài 35: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = π/4. A. k = 1 B. k = 0.5 C. k = √2/2 D. 2 Lời giải: Đáp án: D Chọn D y = tanx ⇒ y’ = 1/(cos2x) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = π/4 là k = y’(π/4) = 2 Bài 36: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 2 khi m bằng A. 1 hoặc -1 B. 4 hoặc 0 C. 2 hoặc -2 D. 3 hoặc -3 Lời giải: Đáp án: B Chọn B Đường thẳng y = 3x + m và đồ thị hàm số y = x3 + 2 tiếp xúc nhau Bài 37: Đồ thị (C) của hàm số A. y = - 4x – 1 B. y = 4x – 1 C. y = 5x – 1 D. y = - 5x – 1 Lời giải: Đáp án: A Chọn A Ta có : điểm A(0 ; -1) y’ = (-4)/(x-1)2 ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến y’(0) = -4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0 ; -1) là : y = -4x – 1 Bài 38: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong A. -√3/12 B. √3/12 C. -1/12 D. 1/12 Lời giải: Đáp án: C Chọn C Bài 39: Định m để đồ thị hàm số y = x3 – mx2 + 1 tiếp xúc với đường thẳng d: y = 5? A. m = -3 B. m = 3 C. m = -1 D. m = 2 Lời giải: Đáp án: A Chọn A. Đường thẳng y = 5 và đồ thị hàm số y = x3 – mx2 + 1 tiếp xúc nhau + Với x = 0 thay vào (1) không thỏa mãn + Với x = 2m/3 thay vào (1) ta có: m3 = -27 ⇔ m = -3 Bài 40: Cho hàm số A. y = 2x – 4 B. y = 3x + 1 C. y = - 2x + 4 D. y = 2x Lời giải: Đáp án: C Chọn C Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2;0). Ta có: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -2(x – 2) = -2x + 4 |
