Đề bài
Cho hai góc kề bù \[\widehat {AOB}\] và \[\widehat {AOC}\]. Biết \[\widehat {AOB} = {124^o}\]
a] Tính \[\widehat {AOC}\].
b] Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC, chứa tia OA, vẽ \[\widehat {COD} = {118^o}\]. Tia OD có là tia phân giác của \[\widehat {AOB}\] không ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết
a]Hai góc AOB và AOC kề bù nên \[\widehat {AOB} + \widehat {AOC} = {180^0}.\]
Do đó: \[\widehat {AOC} = {180^0} - \widehat {AOB} = {180^0} - {124^0} = {56^0}.\]
b] Hai góc COD và BOD kề bù.
Nên \[\widehat {COD} + \widehat {BOD} = {180^0}.\]
Do đó: \[\widehat {BOD} = {180^0} - \widehat {COD} = {180^0} - {118^0} = {62^0}.\]
Hai tia OA và OD cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BC, \[\widehat {BOD} < \widehat {BOA}[{62^0} < {124^0}].\]
Nên tia OD nằm ở giữa hai tia OB, OA.
Do đó: \[\widehat {BOD} + \widehat {DOA} = \widehat {BOA}\]
\[\Rightarrow \widehat {DOA} = \widehat {BOA} - \widehat {BOD}\]\[\, = {124^0} - {62^0} = {62^0}.\]
Vậy \[\widehat {BOD} = \widehat {AOD} = {{\widehat {BOA}} \over 2}[ = {62^0}].\]
Mà tia OD nằm giữa hai tia OA và OB. Nên tia OD là tia phân giác của góc AOB. Đường thẳng m chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng bờ m nên A nằm trong một nửa mặt phẳng bờ m chứa điểm A.