Do ABCD là hình thoi tâm O \[ \Rightarrow AC \bot BD\] tại O \[ \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {AOB}\] là góc chắn nửa đường tròn đường kính AB \[ \Rightarrow O\] thuộc đường tròn đường kính AB.
Đề bài
Cho các hình thoi có chung cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho \[\widehat {AMB} = {90^0}\] là đường tròn đường kính AB.
Lời giải chi tiết
Do ABCD là hình thoi tâm O \[ \Rightarrow AC \bot BD\] tại O \[ \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {AOB}\] là góc chắn nửa đường tròn đường kính AB \[ \Rightarrow O\] thuộc đường tròn đường kính AB.
Hơn nữa, do O chỉ nằm cùng phía CD so với AB, nên quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB cùng với CD so với AB.