Đề bài
Cho hai đường thẳng \[\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 1 + t\end{array} \right. , \Delta ': \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t'\\y = t'\end{array} \right.\].
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với \[\Delta \] qua \[\Delta \].
Lời giải chi tiết
[h.100].
Dễ tìm được giao điểm \[M\] của \[\Delta \] và \[\Delta \] có tọa độ là \[[-6 ; 4]\]. Điểm \[N[-2 ; 0]\] thuộc \[\Delta \] và \[N\] khác \[M.\]
Đường thẳng \[d\] đi qua \[N\] và vuông góc với \[\Delta \] có phương trình
\[ - 2[x + 2] + y = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 4 = 0\].
Gọi \[H = d \cap \Delta \], suy ra \[H = \left[ { - \dfrac{6}{5} ; \dfrac{8}{5}} \right]\]. Do đó tọa độ điểm \[K\] đối xứng với điểm \[N\] qua \[H\] là \[\left[ { - \dfrac{2}{5} ; \dfrac{{16}}{5}} \right]\].
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng \[MK\] và có phương trình \[x+7y-22=0.\]