Đề bài
Cho dây AB chắn một cung có số đo là \[{120^o}\] trên đường tròn [O]. Một điểm C di động trên cung lớn AB . Trên tia đối của tia CA, lấy đoạn CD = CB. Tìm tập hợp các điểm D.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác BCD cân \[ \Rightarrow \widehat {ADB} = {30^0}\], từ đó suy ra quỹ tích điểm D.
Lời giải chi tiết
Ta có \[\widehat {ACB}\] là góc nội tiếp chắn cung 1200 \[ \Rightarrow \widehat {ACB} = {60^0}\].
Mà \[\widehat {ACB} + \widehat {BCD} = {180^0}\][kề bù] \[ \Rightarrow \widehat {BCD} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\].
Lại có \[CD = CB\,\,\left[ {gt} \right] \Rightarrow \Delta BCD\] cân tại \[C\]
\[ \Rightarrow \widehat {CDB} =\widehat {CBD}\].
Mà \[\widehat {CDB} +\widehat {CBD}+\widehat {BCD} =180^0\] [định lý tổng ba góc trong tam giác]
Nên\[\widehat {CDB} +\widehat {CBD}=180^0-\widehat {BCD}\]\[ =180^0-120^0=60^0\]
\[ \Rightarrow \widehat {CDB} =60^0:2=30^0\] hay\[ \Rightarrow \widehat {ADB} =30^0\]
Mà AB cố định \[ \Rightarrow D\] di chuyển trên cung chứa góc 300 dựng trên đoạn thẳng AB.
Giới hạn: Khi \[C \equiv B \Rightarrow D \equiv B\]
Khi \[C \equiv A \Rightarrow D\] trùng với điểm chính giữa của cung lớn AB chứa góc 300 dựng trên đoạn AB.