Đề bài
Cho hình chữ nhật \[ABCD\] \[[AB = 2a, BC = a].\] Quay hình chữ nhật đó quanh \[AB\] thì được hình trụ có thể tích \[{V_1}\]; quanh \[BC\] thì được hình trụ có thể tích \[{V_2}\]. Trong các đẳng thức sau đây, hãy chọn đẳng thức đúng.
[A] \[{V_1} = {V_2}\]; [B] \[{V_1} = 2{V_2}\];
[C] \[{V_2} = 2{V_1}\] [D] \[{V_2} =3 {V_1}\]
[E] \[{V_1} = 3{V_2}\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Thể tích của hình trụ: \[V=Sh=\pi r^2 h.\]
Lời giải chi tiết
Quay quanh \[AB\] thì ta được hình trụ có \[r =BC= a, \, h= AB=2a.\]
\[\Rightarrow {V_1} = \pi {r^2}h = \pi {a^2}.2a = 2\pi {a^3}.\]
Quay quanh \[BC\] thì ta được hình trụ có \[r =AB= 2a, \, h =BC= a.\]
\[\Rightarrow {V_2} = \pi {r^2}h = \pi {{[2a]}^2}.a = 4\pi {a^3}.\]
Do đó\[{V_2} = 2{V_1}\]
Vậy chọn C.