Đề bài
Cho đường tròn \[[O]\] và hai dây cung song song \[AB,\, CD\] [\[A\] và \[C\] nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ \[BD\]]; \[AD\] cắt \[BC\] tại \[I\]. Chứng minh\[\widehat{AOC }= \widehat{AIC }.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+] Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết:\[\overparen{AC}=\overparen{BD}\] [vì \[AB // CD\]] [1]
Ta có: \[\widehat{AIC}\] là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung \[AC\] và cung \[BD\] \[\Rightarrow \widehat{AIC }= \dfrac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{BD}}{2}\]
Theo [1] suy ra \[\widehat{AIC }=\dfrac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{AC}}{2}\]\[=\dfrac{2.sđ\overparen{AC}}{2}= sđ\overparen{AC}\][3]
Mà \[\widehat{AOC }=sđ\overparen{AC}\][góc ở tâm chắn cung\[\overparen{AC}\]] [4]
Từ [3], [4], ta có\[\widehat{AOC } = \widehat{AIC }\] [đpcm].
loigiaihay.com