- LG câu a
- LG câu b
Rút gọn các biểu thức:
LG câu a
\[ \displaystyle{{x\sqrt x - y\sqrt y } \over {\sqrt x - \sqrt y }}\] với \[ x\ge 0,y \ge 0\] và \[ x \ne y\]
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\[{a^3} - {b^3} = [a - b][{a^2} + ab + {b^2}]\]
\[{a^3} + {b^3} = [a + b][{a^2} - ab + {b^2}]\]
Lời giải chi tiết:
Với\[x \ge 0,y \ge 0\] và\[x \ne y,\] ta có:
\[\displaystyle {{x\sqrt x - y\sqrt y } \over {\sqrt x - \sqrt y }} = {{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} } \over {\sqrt x - \sqrt y }} \]
\[ \displaystyle = {{[\sqrt x - \sqrt y ][x + \sqrt {xy} + y]} \over {\sqrt x - \sqrt y }} \]
\[ = x + \sqrt {xy} + y\]
LG câu b
\[ \displaystyle{{x - \sqrt {3x} + 3} \over {x\sqrt x + 3\sqrt 3 }}\] với \[x \ge 0\]
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\[{a^3} - {b^3} = [a - b][{a^2} + ab + {b^2}]\]
\[{a^3} + {b^3} = [a + b][{a^2} - ab + {b^2}]\]
Lời giải chi tiết:
Với \[x \ge 0,\] ta có:
\[\eqalign{
& {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {x\sqrt x + 3\sqrt 3 }} = {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {\sqrt {{x^3}} + \sqrt {{3^3}} }} \cr
& = {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {[\sqrt x + \sqrt 3 ][x - \sqrt {3x} + 3]}}\cr
& = {1 \over {\sqrt x + \sqrt 3 }}\cr} \]