Trong hình a], quả bóng chạm vạch sơn cho ta hình ảnh điểm thuộc đường thẳng [quả bóng thể hiện một điểm, vạch sơn thể hiện một đường thẳng].
Trong hình b], quả bóng nằm ngoài vạch sơn cho ta hình ảnh điểm không thuộc đường thẳng.
Điểm thuộc, không thuộc đường thẳng
Trong hình trên, ta có điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$, còn điểm $N$ không thuộc đường thẳng $d$.
Tương tự như đối với tập hợp, ta cũng áp dụng các ký hiệu $\in; \not \in$ cho điểm và đường thẳng.
🤔 Nếu điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$, ta ký hiệu: $M \in d$.
🤔 Nếu điểm $N$ không thuộc đường thẳng $d$, ta ký hiệu: $N \not\in d$.
Câu hỏi 1: Trong hình sau, điểm nào thuộc đường thẳng $d$, điểm nào không thuộc đường thẳng $d$?
Dùng ký hiệu $\in, \not \in$ để trả lời.
Giải
Các điểm $A$ và $B$ thuộc đường thẳng $d$.
Điểm $C$ không thuộc đường thẳng $d$.
Viết bằng ký hiệu là: $A \in d$, $B \in d$, $C \not \in d$.
🤔 Điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$ còn được gọi là điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$, hay đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$.
🤔 Điểm $N$ không thuộc đường thẳng $d$ còn được gọi là điểm $N$ không nằm trên đường thẳng $d$, hay đường thẳng $d$ không đi qua điểm $N$.
Câu hỏi 2: Cho hình vẽ sau:
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
[a] Điểm $A$ nằm trên đường thẳng $b$.
[b] Điểm $B$ thuộc đường thẳng $a$.
[c] Đường thẳng $a$ đi qua điểm $A$, đường thẳng $b$ đi qua điểm $B$.
[d] Cả hai đường thẳng $a$ và $b$ đều đi qua điểm $I$.
Đường thẳng đi qua hai điểm
Câu hỏi 3:
a] Cho trước một điểm $I$. Em có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $I$?
b] Cho trước hai điểm $A$ và $B$ phân biệt. Em có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua cả hai điểm $A$ và $B$?
Giải
a] Có thể kẻ được vô số [rất nhiều] đường thẳng đi qua một điểm $I$ cho trước. Chẳng hạn:
b] Chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng đi qua cả hai điểm $A$ và $B$.
🤔 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt $A$ và $B$.
🤔 Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt $A$, $B$ còn được gọi tên là đường thẳng $AB$ hay đường thẳng $BA$.
Ví dụ 1: Quan sát hình sau:
Đường thẳng trong hình trên có thể được đọc tên bằng 3 cách, đó là: đường thẳng $a$, hoặc đường thẳng $PQ$, hoặc đường thẳng $QP$.
Lưu ý rằng đó chỉ là 3 cách gọi tên khác nhau của cùng một đường thẳng. Giống như một người có ba cái tên vậy.
Câu hỏi 4: Hãy đọc tên các đường thẳng có trong hình vẽ sau:
Giải
Trong hình có 3 đường thẳng là: đường thẳng $AB$, đường thẳng $BC$ và đường thẳng $CA$.
[Ta cũng có thể đọc tên đường thẳng theo cách đảo thứ tự các chữ cái: đường thẳng $BA$, đường thẳng $CB$, đường thẳng $AC$.]
Câu hỏi 5: Cho hình vẽ sau:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
[a] Điểm $S$ thuộc đường thẳng $d$.
[b] Đường thẳng $ST$ không đi qua điểm $R$.
[c] Đường thẳng $d$ đi qua cả ba điểm $S, R, T$.
[d] Hai điểm $S$ và $T$ đều nằm trên đường thẳng $ST$.
Giải
Đường thẳng $d$ chỉ đi qua điểm $S$ và $T$, không đi qua điểm $R$. Vậy câu [c] sai.
$\rightarrow$ Chọn đáp án [c].
Chú ý: Mỗi hình [hình học] là một tập hợp các điểm. Một điểm cũng là một hình.
Điểm và đường thẳng là chủ đề quan trọng trong chương trình toán 6. Vậy cụ thể định nghĩa điểm là gì? Đường thẳng là gì? Mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng?… Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu chi tiết qua bài viết dưới đây nhé!.
Điểm là gì? Định nghĩa về điểm trong hình học
- Dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của điểm. Điểm được biết là khái niệm cơ bản của hình học.
- Ký hiệu: người ta dùng các chữ in hoa A, B, C,… để đặt tên cho điểm.
- Hai điểm không trùng nhau sẽ là hai điểm phân biệt.
- Với nhiều điểm, ta xây dựng được các hình, bất cứ hình nào cũng là một tập hợp các điểm.
Ví dụ: Trong ảnh trên A, B, C, M, N, P được gọi là các điểm.
Đường thẳng là gì? Định nghĩa đường thẳng trong hình học
- Đường thẳng cũng là tập hợp của các điểm.
- Đường thẳng thì không bị giới hạn của hai phía.
- Đường thẳng thường được đặt tên bởi chữ cái thường hoặc hai chữ cái thường.
- Một số hình ảnh thực tế: một vết bút chị vạch ngang theo thước, hay một sợi chỉ căng.
Mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng là gì?
Lý thuyết về 3 điểm thẳng hàng
3 điểm thẳng hàng là gì?
Khi 3 điểm cùng thuộc 1 đường thẳng ta nói chúng là 3 điểm thẳng hàng.
3 điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kỳ đường thẳng nào.
Quan hệ giữa 3 điểm thẳng hàng
Với 3 điểm A, B, C thẳng hàng như hình thì ta có:
- A, B nằm cùng phía đối với C
- B, C nằm cùng phía đối với A
- A, C nằm khác phía đối với B
- Điểm B nằm giữa hai điểm A, C
Nhận xét: Trong 3 điểm thẳng hàng có 1 và chỉ 1 điểm nằm giữa 2 điểm còn lại.
Một số dạng toán về điểm và đường thẳng
Một số bài tập về điểm và đường thẳng
Ví dụ 1: Điền vào chỗ trong trong các phát biểu sau:
1. Hình gồm hai điểm … [1] và tất cả các điểm nằm giữa … [2] được gọi là đoạn thẳng RS. Hai điểm … [3] được gọi là hai mút của đoạn thẳng RS.
2. Đoạn thẳng PQ là hình gồm…[4]
Cách giải
[1] R, S
[2] R và S
[3] R, S
[4] hai điểm P, Q và tất cả các điểm nằm giữa P và Q
Ví dụ 2: Gọi M là một điểm bất kì của đoạn thẳng AB, điểm M nằm ở đâu? Em hãy chọn cậu trả lời đúng trong các câu sau:
a] Điểm M phải trùng với điểm A.
b] Điểm M phải nằm giữa hai điểm A và B.
c] Điểm M phải trùng với điểm B.
d] Điểm M hoặc trùng với điểm A hoặc nằm giữa hai điểm A và B hoặc trùng với điểm B.
Cách giải
Đáp án đúng: D
Do điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng AB thì M có thể trùng với điểm A hoặc B hoặc nằm giữa 2 điểm này.
Ví dụ 3: Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng D nằm giữa A và B, C nằm giữa D và B. Hãy cho biết C còn nằm giữa hai điểm nào?
Cách giải
C còn nằm giữa A và B.
Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về điểm trong hình học. Nếu có băn khoăn hay thắc mắc về chủ đề đường thẳng là gì, điểm là gì, các bạn đừng quên để lại bình luận bên dưới để chúng mình sẽ giải đáp nhé. Nếu thấy hay thì đừng quên chia sẻ nha